Функция распределения. Закон распределения.

Пусть = { } - дискретное (конечное или счетное) пространство элементарных событий.

Случайной величиной называется функция , определенная на множестве и принимающая вещественные (комплексные) значения.

Если - случайная величина, а , ,...- ее значения, то совокупность всех элементарных событий, на которых принимает фиксированное значение , образует событие

{ } = , т.е.

Обозначим через вероятность этого события:

(знак суммы означает, что сумма берется по таким, для которых X( =x .

Функция { } = ( =1, 2,...) называется законом распределения (вероятностей) дискретной случайной величины (д.с.в.) .

Учитывая, что при экспериментах фиксируются значения случайной величины , закон распределения д.с.в. даем в виде таблицы

X			...		...
			...		...

где в верхней строчке написаны значения случайной величины, а в нижней - под каждым - вероятности { }. Заметим, что

{ < } называется интегральной функцией распределения с.в. .

Свойства интегральной функции распределения:

1.

2.

3.

4.

Если - д.с.в., то где суммируются вероятности тех значений , которые меньше .

Пример 61. Найти закон и интегральную функцию распределения индикатора события.

Решение. Индикатором события A называется д.с.в.

Закон распределения индикатора имеет вид

где , .

Интегральная функция распределения индикатора задается следующим образом:

Пример 62. Найти закон и интегральную функцию распределения для числа выпадения "герба" при трех подбрасываниях монеты.

Решение. Пусть = {подбрасывание монеты три раза} и = {число выпадений "герба"}. Тогда искомый закон распределения можно записать двумя нижними строками таблицы:

	PPP	PPГ	PГP	ГPP	PГГ	ГPГ	ГГP	ГГГ
	1/2	3/2	3/2	1/2

А интегральная функция распределения д.с.в. задается следующим образом:

Построим график интегральной функции распределения:

Рис. 44

Интегральная функция распределения д.с.в. непрерывна слева.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: