![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Ограниченность ∫-ой ф-ции.1.(необход.условие ∫-ти ф-ции). Если y=f(x) ∫-ма по Риману то она ограничена. f(x) € R[a,b] →сущ.М>0, |f(x)|≤M, для любых х€[a,b]. Д-во: предположим, что f(x) не огран. на [a,b] тогда при люб. разбиении τn найдется часть от k [xk-1,xk] на котором f(x) не ограничена. В этом случае можно выбрать εk€[xk-1,xk], таким обр, чтобы |f(εk)|>любого наперед заданного положит. числа, а это означ., что не сущ-ет конечного limx→0 Ssn Следствия: если ф-ция неогр. то на неинтегрируема на [a,b]; огранниченность явл. лишь необход. условием инт-сти, но не достаточным. ì 1, х – рацион. D(x)= î 0, х – иррац. D(x) – огр. на [0,1]
εk-ирррац
D(x) – не инт. по Р., но она огр. Теорема 1: f(x) непр. [a,b], то она явл. интегр. Теорема 2: f(x) кусочно-непрер. на [a,b] Ф-ция f(x) явл. кусочно-непрер. на [a,b], если она огранич. и непрер. на отр. [a,b] всюду, кроме конечн. числа точек разрыва 1-го рода. Теорема 3: Ф-ция f(x) монотонная на [a,b] интегр. на [a,b] …
Билет 11 Св-ва опред. ин-ла. 1. 2. 3. 4. f(x)ÎR [a,b]; = 5. f(x), g(x) Î R [a,b], то f(x)+g(x) Î R [a,b]; 6. (аддитивность опред. ин-ла) " a, b, c 7. Если f(x"хÎ[a,b], то 8. Монотонность опред. инт.: Если f(x), g(x)ÎR [a,b], f(x)£g(x) "xÎ[a,b], то Док-во: g(x) – f(x)³0 "xÎ[a,b], 0£ 9. Если f(x)ÎR [a,b], то |f(x)|ÎR [a,b] | 10. (Оценки опред. инт.): Если m и M – наимен. и наибол. зн. f(x) на [a,b], то m(b-a)£ m£f(x)£M; "xÎ[a,b] m m(b-a)£ 11. Теорема о среднем: Если f(x) непр. на [a,b], то $ т. xÎ[a,b], что выполн. рав-во Док-во: f(x) непр. на [a,b], m – min зн. f(x) на [a,b], M – max; "xÎ[a,b] m£f(x)£M; иссл. оценку ин-ла: m(b-a)£ : (b-a) m£( найдется такая x, что f(x)=l,xÎ[a,b] =>
Билет 6. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле. Т. Пусть функции U(x) и V(x) непрерывны на некотором промежутке X, дифферинциируемы в его внутренних точках и на Х существует На Х существует
Док-во: d(uv)=vdu+udv;
Билет Интегрирование рациональных функций.
Интеграл от многочлена – легко и просто. Правильная рациональная дробь раскладывается на сумму элементарных дробей. Типы дробей: 1) 1) 2) 3)
4)
Вывод: интеграл от любой рациональной ф-ции выражается элементарной ф-цией ln,arctg, степенная.
Билет 37. КРИ-2 Механический смысл КРИ-2:
!!! С механической точки зрения КРИ-2 представляет собой работу силы вдоль линии L. Скалярная форма КРИ-2 Вычисление КРИ-2
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|