ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Пусть уравнение кривой второго порядка имеет вид.(7) Такой вид уравнения определяет кривую, оси симметрии которой параллельны осям координат (или, в случае нецентральной кривой, ось симметрии параллельна одной из осей). Выбрав в качестве новых осей координат оси симметрии, или осуществив параллельный перенос системы координат, уравнение (7) может быть приведено к каноническому виду. Известно также, что 1) если , то уравнение (7) определяет кривую эллиптического типа; 2) если , то гиперболического; 3) если параболического. Первый способ решения задания 2 а). Линия второго порядка задана уравнением . В этом уравнении . Так как , то данная линия – параболического типа. Путем параллельного переноса системы координат приведем уравнение к виду . Подставим вместо их выражения через по формулам (2): , , получим , или , или .(8) Подберем так, чтобы слагаемое с и свободный член обратились в нуль, т.е. полагая , , найдем , координаты нового начала . Найденные значения подставим в уравнение (8), получим . Построим системы координат (данную) и . Уравнение в системе координат определяет параболу с вершиной в точке и осью симметрии (рис.4). Рис. 4
Второй способ решения задания 2 а). Возьмем то же уравнение и разрешим его относительно : . Выделим полный квадрат относительно , или . Таким образом, имеем уравнение параболы с вершиной в точке, координаты которой . Поместим начало новой системы координат в вершину параболы, в точку , и выполним параллельный перенос осей координат, используя формулы , тогда уравнение данной параболы в системе (см. рис.4) будет . Решение задания 2 б). Дано уравнение . Так как , , то уравнение определяет кривую эллиптического типа. Приведем уравнение к каноническому виду. Сгруппируем слагаемые с и слагаемые с , или , выделим полный квадрат относительно и , или , окончательно имеем . Перенесем начало координат в точку и воспользуемся формулами параллельного переноса системы координат , или, учитывая координаты выбранного начала, , тогда уравнение данного эллипса в системе будет выглядеть так: . Построим обе системы координат и эллипс. Рис. 5
Решение задания 3. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|