ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Дано уравнение кривой, . Воспользуемся формулами (12) и запишем уравнение в полярных координатах , или , , окончательно имеем . (13) Составим таблицу соответствующих значений и
Нанесем на плоскость точки, соответствующие найденным парам чисел. Соединив последовательно точки, получим линию, определяемую уравнением (13). Рис. 9 Решение к заданию 5. Пусть текущая точка искомой линии. Запишем уравнение линии в векторной форме (см. рис. №№): . Перейдем к координатной форме: , . Следовательно, . Избавимся от иррациональности, возведя обе части уравнения в квадрат, , или . Преобразуем уравнение, как в задании 2 б), , или , окончательно имеем . Полученное уравнение задает окружность с центром в точке радиуса . Рис. 10
Варианты заданий
1. Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение гиперболы к виду , указать асимптоты, построить системы координат и данную гиперболу по уравнению . 2. Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса системы координат. Построить соответствующие системы координат и кривые по их каноническим уравнениям. 3. Привести уравнение кривой второго порядка путем поворота и параллельного переноса системы координат к каноническому виду. Построить соответствующие системы координат и кривую по ее каноническому уравнению. 4. а) Построить линию по ее уравнению в полярных координатах. б) Дано уравнение кривой в декартовых координатах. Следует записать это уравнение в полярной системе координат, а затем построить данную линию по ее полярному уравнению. 5. Решить текстовую задачу.
Вариант № 1
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Составить уравнение линии, каждая точка которой одинаково удалена от начала координат и точки .
Вариант № 2
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение линии, по которой движется точка , оставаясь вдвое дальше от оси , чем от оси .
Вариант № 3
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от оси .
Вариант № 4
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение траектории точки , которая при своем движении все время остается вдвое ближе к точке , чем к оси абсцисс.
Вариант № 5
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение траектории точки , которая в каждый момент движения находится вдвое ближе к точке , чем к точке .
Вариант № 6
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение геометрического места точек, сумма расстояний каждой из которых от точки и точки равна .
Вариант № 7
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение линии, по которой движется точка , равноудаленная от точек и .
Вариант № 8
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение траектории точки , которая при своем движении все время остается вдвое ближе к точке , чем к точке .
Вариант № 9
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой .
Вариант № 10
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение траектории точки , которая при своем движении находится вдвое ближе к точке , чем к точке .
Вариант № 11
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Определить уравнение траектории точки , которая при своем движении остается вдвое ближе к точке , чем к точке .
Вариант № 12
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от оси и от точки .
Вариант № 13
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение геометрического места точек, разность расстояний каждой из которых от точки и точки равна .
Вариант № 14
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Определить уравнение траектории точки , которая движется так, что ее расстояние от точки остается вдвое меньше расстояния от точки .
Вариант № 15
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Определить уравнение траектории точки , которая движется так, что ее расстояние от точки остается вдвое меньше расстояния от прямой .
Вариант № 16
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Вывести уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до точки к расстоянию до прямой равно .
Вариант № 17
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Определить уравнение траектории точки , которая при своем движении все время остается вдвое ближе к точке , чем к точке .
Вариант № 18
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой .
Вариант № 19
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение линии, по которой движется точка , оставаясь вдвое дальше от оси , чем от оси .
Вариант № 20
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение линии, по которой движется точка , равноудаленная от точек и .
Вариант № 21
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение траектории точки , которая при своем движении все время остается вдвое ближе к точке , чем к оси абсцисс.
Вариант № 22
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение траектории точки , которая в каждый момент движения находится вдвое ближе к точке , чем к точке .
Вариант № 23
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение траектории точки , которая в каждый момент движения находится вдвое ближе к точке , чем к точке .
Вариант № 24
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки и от оси .
Вариант № 25
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение геометрического места точек, сумма расстояний каждой из которых от точки и точки равна .
Вариант № 26
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Найти уравнение геометрического места точек, разность расстояний каждой из которых от точки и точки равна .
Вариант № 27
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Определить уравнение траектории точки , которая движется так, что ее расстояние от точки остается вдвое меньше расстояния от прямой .
Вариант № 28
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Определить уравнение траектории точки , которая движется так, что ее расстояние от точки остается вдвое меньше расстояния от точки . Вариант № 29 1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Написать уравнение траектории точки , которая при своем движении находится вдвое ближе к точке , чем к точке .
Вариант № 30
1. 2. а) , б) 3. 4. а) ; б) 5. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от оси и от точки .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|