Понятие регрессион. и коррел. анализа

Результаты эксперимент. данных, наблюдений и т.д. обычно обрабат-ся методами регресс. и корреляц. анализов,и при этом устанав.зависимость м/у независим. переменными и выходными параметрами(результ),т.е.строится некоторая мат. модель в виде какой-то функцион. зависимости.

y=φ(x1,x2…..xk) (1)

Вид данной зависимости обычно в простейш.случаях устанав. графически.

Обычно ф-я (1) ищется в виде некоторой полиномы,к-я получается разложением в ряд Тейлора неизвест. ф-и

y= + (2)

– знач. ф-и φ в т.х=0

В реальном процессе всегда сущ. неуправ. и неконтролир. параметры.

в результ. эксперимента y – СВ. поэтому при обработке эксперимент. данных получ. так называемые выборочные к-ты регрессии , , , , к-е яв-ся оценками теоритич.коэф. , , , .

тогда (2) запишем в виде:

+ (3)

где выбороч. коэф. неизвестны.

к-й получается при знач-х ,i= , j=

Постр. таких полиномов наз-ся многорегресс. анализом.

Для нахождения м/о исп-ть различ. методы, в частности МНК.

сумма откл.→

где - весовые к-ты

, частные произвед. =0

получ. сист ур-й,относит. ,решая получим к-ты и подстав. в (3). это 1-ый шаг.

После того как ур-е регрессии найдено,необходимо провести статич. анализ,сост. в следующем:

1. проверяем значимость всех к-ов ур-я регрессии в сравнении с ошибкой воспроизводимости(как влияют ср.члены на y)

2.проверяется адекватность ур-я регрессии (связано с погрешностью вычисл-й). При провед-и регресс. анализа принимается целый ряд допущенный (постулатов).

Для проверки знач. к-ов вычисл. критерий Стьюдента ,допустим для к-та .

срав. табл. знач. кр-я Стьюдента.

если () (6)- к-т значимый.

p= 1 - β

β – дов-я вероятность

- степень свободы

= N (m -1)

N – число опытов

m- число парал-х опытов

Если имеется незначимый к-т,то из ур-я отбрас-ся,но заново пересчит-ся ост. к-ты (только некотор. СВ не пересчит.,если представ. собой ортогональ. спланир. экс-в)

3. Проверка адекватности ур-я регрессии по критерию Фишера. Для этого вычисл. расчет. знач. критерия Фишера

если

(7)

тогда построен. регрессии неадекватна

f1 =N – l

f2 = N(m- 1)

l- число наложенных связей(число значимости к-ов ур-й регрессии)

f1,f2-степени свободы

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: