УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Это уравнение связывает силу, воздействующую на тело, массу, скорость.

Для твёрдого тела это уравнение звучит следующим образом.

Тело массой m_T, испытывая воздействующую на неё силу R, равную равнодействующей всех сил, приложенных к m_T, в некоторый момент времени t движется с мгновенной скоростью c_t, т.е. имеет при этом импульс m_T c _t. В момент времени t+dt его скорость станет c _t+dt, а импульс m_Т c _t+dt. Импульс силы равен приращению импульса тела R dt = m_Т c _t+dt - m_T c _t.

Рассмотрим поток рабочего тела.

Введём в рассмотрение некоторый объём рабочего тела, включающий обтекаемые тела (лопатки). F – контрольная поверхность, охватывающая контрольный объём рабочего тела в момент времени t; f – площадь боковых поверхностей обтекаемых тел.

Рис.2.19.

Через период времени dt контрольный объём займет другое положение, и его поверхность станет равной F’.

Примем следующие допущения.

1. Рассматриваем стационарный поток.

2. Боковые поверхности контролируемого объёма в моменты времени t и t+dt (соответственно F и F’) практически совпадают.

Разобьём весь контролируемый объём на z элементарных струй. Рассмотрим одну их них, выбранную произвольно.

Рис.2.20.

Положение струи 1-2 соответствует моменту времени t. Новое положение струи 1’–2’ соответствует моменту времени t+dt.

Имеем: с ₁ – скорость на входе, с ₂ – скорость на выходе; dm₁ – масса участка 1-1’, dm₂ – масса участка 2-2’. Поскольку поток стационарный, то dm₁ = dm₂ = dm.

Разобьём участок элементарной струйки 1’-2 на n элементов. Масса каждого элемента – dm_i, скорость - с _i.

На струйку действует множество сил (давление, трение) со всех сторон. R _ЭЛ.СТР. – равнодействующая всех сил, действующих на элементарную струйку. Запишем уравнение количества движения для элементарной струйки:

Поскольку поток стационарный, с_i не изменяются с течением времени. Поэтому

.

Разделим это уравнение почленно на dt, получим уравнение количества движения для элементарной струйки:

,

где - массовый расход через элементарную струйку.

Запишем аналогичное уравнение для всех z элементарных струек контрольного объёма и сложим их:

При сложении сил R _{ЭЛ.СТР.i} силы, действующие по боковым поверхностям струек взаимно компенсируются по третьему закону Ньютона. Не скомпенсированными останутся силы, действующие на поток со стороны поверхностей F и f.

(10)

Таким образом мы получили уравнение количества движения для стационарного потока: сумма сил, действующих на поток со стороны контрольной поверхности и обтекаемых тел, равна разности секундных количеств движения вытекающего и втекающего рабочего тела.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: