УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Из теоретической механики известно, что равнодействующая всех сил R, действующих на тело массой m_T и скоростью с_T, отстоящее от оси вращения на расстоянии r, создаёт крутящий момент относительно оси О-О.

Рис. 2.21.

В лопаточных машинах для скорости некоторой частицы потока с рассматривают обычно осевую, радиальную и окружную составляющие: с_a, с_r, с_u. Момент создаёт только окружная составляющая с_u.

Крутящий момент – это изменение момента количества движения, отнесённое ко времени, за которое произошло это изменение.

Рассмотрим поток рабочего тела. Ограничим рассмотрение контрольным объёмом, который охватывает контрольная поверхность. В некоторый зафиксированный момент времени t контрольная поверхность равна F, в момент времени t+dt – F’.

Рис.2.22.

Разобьём весь контрольный объём на z элементарных струек. Рассмотрим одну струйку. Считаем поток стационарным.

Рис.2.23.

Положение 1-2 соответствует моменту времени t, 1’-2’ – моменту времени t+dt. Скорости на входе и выходе и имеют окружные составляющие и . Осевые и радиальные составляющие присутствуют, но они не влияют на момент.

Равнодействующая всех сил относительно оси О-О создаёт крутящий момент Проследим перемещение элементарной струйки за время dt. Поскольку поток стационарный, то dm₁ = dm₂ = dm. Течение между сечениями 1’ и 2 разбиваем на n частей. Произвольная частица из этих n частиц имеет массу dm_i, , скорость , окружную составляющую скорости и располагается на радиусе r_i. Запишем уравнение крутящего момента для элементарной струйки:

Поскольку поток стационарен, то с_i не меняется во времени, поэтому

Учтём, что - массовый расход рабочего тела через элементарную струйку.

Таким образом, получено уравнение момента количества движения для элементарной струйки.

Для всего потока (т.е. для всех z элементарных струек):

На поток действуют силы со стороны поверхностей F и f, они и создают крутящие моменты:

(11)

Это уравнение моментов количества движения в интегральной форме для стационарного потока: сумма крутящий моментов относительно оси О-О от сил, действующих на поток со стороны контрольной поверхности F и поверхностей обтекаемых тел f, равна разности секундных моментов количества движения вытекающего и втекающего рабочего тела.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: