Переведення числа з 16-ої СЧ у 10-ну СЧ

Тепер згідно з завданням виконаємо переведення числа 5DB.E38₁₆ з 16-ої систему у 10-ну способом Горнера, який завдається формулою:

Для цілої частини:

A_N = (((a_p-1N + a_p-2)N... + a₂)N + a₁)N + a₀

Для дробової частини:

A_N = ((((a_-1N + a_-2)N... + a_n-1)N + a_-l)N^-n

Цілачастина:

1 2

5DB ₁₆= (5*16+13)*16+11 = 1499₁₀

Переведення виконуємо крок за кроком, дії у дужках виконуємо за порядком (як вони пронумеровані).

1)93₁₀

2)1499₁₀

5DB ₁₆ = 1499₁₀

Дрібна частина:

1 2 3

0.E38₁₆=((14*16+3)*16+8) *16^-3 ≈ 0.888₁₀

1)227₁₀

2)3640₁₀

3) ≈ 0.888₁₀

0.Е38₁₆≈ 0.888₁₀

Отже остаточно маємо, що число 5DB.E38₁₆ у десятичній системі має наступний вигляд:

1499. 888

Ми можемо спостерігати, що кінцевий результат трішки відрізняється від початкових – це зумовлено ти, що вимірювання кількома способами впливає на точність.

Завдання 2

Перевести числа А, В, С в двійкову СЧ.
А – квадрат дня народження,
В – квадрат місяця народження,
С – 2 останні цифри року народження (взяти це число зі знаком мінус).
Обчислити S=А+В+С в десятковій системі числення.
Записати в прямому, зворотному та додатковому коді числа А, В, С.
Обчислити S2=А+В+C у цих кодах. Перевести S2 в десяткову систему
числення. Порівяти значення S2 та S.

Дата народження: 18.08.1997

У десятковій СЧ У двійковій СЧ:

A= 18*18= 324 = 101 000 100₂;

B= 8*8= 64 = 1000000₂;

C= 1997= -97 = -1100001₂.

У десятковій СЧ:
S = A +B + C = 324 + 64 +(-97) = 291;
У двійковій СЧ:
S = A +B + C = 101 000 100 + 1000000 + (-1100001) = 100100011_2;
Запишу в прямому, зворотному та додатковому коді числа А, В,С.

Прямий код:

А_пр = 0.324 = 00.101 000 100₂

B_пр = 0.64 = 00.1000000₂

C_пр = 9.97 = 11. 1100001₂

Зворотній код:

А_зв = 0.324 = 00. 101 000 100₂

B_зв = 0.64 = 00. 1000000 ₂

C_зв = 9.02 = 11. 0011110₂

Додатковий код:

А_дод =0.324 = 00. 101 000 100₂

B_дод = 0.64 = 00. 1000000 ₂

C_дод = 9.03 = 11. 0011101₂

Обчислю S2=А+В+C у прямому, додатковому та зворотньому кодах:

S2_пр = 00.101 000 100₂

₊ 00.1000000₂

11. 1100001 ₂

11. 111100101_2пр

S2_зв = 00. 101 000 100 ₂

₊ 00. 1000000 ₂

11. 0011110 ₂

11. 000011010_2зв

S2_дод= 00. 101 000 100 ₂

+ 00. 1000000 ₂

11. 0011101 ₂

11. 110100001_2дод

При порівнянні кодів числа S2 та S, знаходжу:

S = -485 = 11. 111100101_2пр =11. 110100010_2зв = 11. 110100001_2дод

S = S2 = S2_зв =S2_дод

Завдання 3

Задані 3 двійкових числа з плаваючою крапкою.

На малюнку 1 представлений формат числа.

Мал. 1. Формат числа

В таблиці 3 -знаки чисел А,В і С їхньої характеристики. Номер варіанта

для цієї таблиці обчислюється, як Nвар = Nсп mod4+1.

Таблиця 3

Мантиса визначається як сума квадрата місяця і дня дати народження.

Обчислити результат операції R= А*В +C

Визначити абсолютну і відносну похибки результату.

Номер мого варіанта Nвар = Nсп mod4+1 = (12 mod 4) + 1 = 1

Тому:

Знак числа А - “ + ”, порядок - “ 2 ”.

Знак числа B - “ - ”, порядок - “ 3 ”.

Знак числа C - “ - ”, порядок - “ 5 ”.

Мантиса m = 8*8 + 18*18 = 388₁₀ = 184₁₆ = 1.84 * 16²

Залишок

388/16 = 24 4(4)

388 = 184₁₆

A = 1.84 * 16² = 42184000_E

B = -1.84 * 16³ = C3184000_E

C = -1.84 * 16⁵= C5184000_E

Запись чисел у форматі:

A = 42184000_E

_{0 7 32}

B = C3184000_E

_{0 7 32}

C = C5184000_E

_{0 7 32}

R = A * B + C;

Знайду A * B

_{0 7 32}

P (порядок (A * B)) = M (мантиса(A * B)) =

01000100 1011000100*1111000100 = A6A10₁₆

+ 01000010

- 01000000

Найдем сумму (A*B)+C:

(A*B)+C=(A6A10₁₆ *16⁵+1.84₁₆*16⁵)=
=16⁵*(A6A10₁₆+1.84₁₆)=-A6A11.84*16⁵= С584000_E

Переведем числа A, B, C в 10 систему счислению, и сделаем соответствующие арифметические действия.

1. A=1.84*16²=184₁₆=388₁₀;

2. B=-1.84*16³=-1840₁₆=-6208₁₀;

3. C=-1.84*16⁵=-184000₁₆=-1589248₁₀;

4. A*B+C=-6208₁₀*388₁₀-1589248₁₀=-3997842₁₀.

Переведем полученное нами число в 10 систему счисления:

(A*B)+C= С53D0100_E=-A6A11.84*16⁵=A6A1184000₁₆=-3997952₁₀.

Найдем абсолютную и относительную погрешность:

R_абс = D R = R - [R] = =-3997952₁₀ +3997842₁₀.= -110₁₀

R_отн = ϬR = D R / [R] * 100% = -110₁₀ / (-3997842₁₀)= 2.75%

Часть 2.

Задание №1 и №2

1) Находим номер варианта по формуле:

2) N=3.

3) Массив имеет 9 строк и 10 столбцов, адрес начального элемента равен 27.

4) Массив имеет вид

5) Найдем адрес элемента, который находится в 6 строке 8 столбце массива.

1. Развертка по строкам.

a. Адрес элемента будем находить по формуле (отсчет с 0 и 1):

b. Kб=1байт: a(0)68=27+1*(10*6+8)=95.

c. Kб=2байт: a(0)68=27+2*(10*6+8)=163.

d. Kб=1байт: a(1)68=27+1*(10*5+7)=84.

e. Kб=2байт: a(1)68=27+2*(10*5+7)=141.

2. Развертка по столбцам

a. Адрес элемента будем находить по формуле (отсчет с 0 и 1):

b. Kб=1байт: a(0)68=27+1*(9*8+6)=105.

c. Kб=2байт: a(0)68=27+2*(9*8+6)=183.

d. Kб=1байт: a(1)68=27+1*(9*7+5)=95.

e. Kб=2байт: a(1)68=27+2*(9*7+6)=163.

Задание №3

1) Находим номер варианта по формуле:

2) N=3.

3) Диапазон букв начала и конца:

a. N=3

b. M=12

То есть 9 букв алфавита, начиная с 3

1. Адрес вершины стека равен сумме адреса основания и количества элементов минус 1: 65+9-1=73

2. При помощи операции вытяжки из стека, мы получим элемент В. После вытяжки элемента из стека указатель будет указывать на букву Г. А указатель вершины будет равен 72.

3. Вставим в стек все буквы моего имени. Адрес вершины стека равен 82.

Задание №4

Задание №5

1) Блок памяти может содержать 5 элементов.

2) Строим схему, которая показывает структуру циклической очереди.

G: 1) +A; 2) +B; 3) +C; 4) -; 5) -; 6) +G; 7) -.

Задание №6

1) Начало очереди 12, конец 22. (11 элементов)

2) При добавлении 4 элементов, значение начала равно 12, конца 26. (15 элементов)

3) При удалении 3 элементов, значение начала равно 15, конца 26. (12 елементов)

Задание №5

3) Блок памяти может содержать 5 элементов.

4) Строим схему, которая показывает структуру циклической очереди.

G: 1) +A; 2) +B; 3) +C; 4) -; 5) -; 6) +G; 7) -.

Задание №6

4) Начало очереди 12, конец 22. (11 элементов)

5) При добавлении 4 элементов, значение начала равно 12, конца 26. (15 элементов)

6) При удалении 3 элементов, значение начала равно 15, конца 26. (12 елементов)

Задание №7

Варіант 3

Обход дерева в прямом порядке:

ABDEKLСMN

Обход дерева в обратном порядке:

DKLEBNMCA

Обход дерева в симметричном порядке:

KELBDACMN

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: