Расчет стропильной системы

2.1.1 Расчет обрешётки

Рассчитать обрешётку под холодную кровлю из металлочерепицы. Угол наклона кровли к горизонтуα=23(cosα=0.92 sin=0.39), расстояние между осями досок 350мм, расстояние между осями стропильных ног . Класс условий эксплуатации – 3, класс ответственности здания – II. Район строительства – г. Барановичи. Древесина – сосна 3-го сорта. Сечение обрешётки принимаем 32×100мм.

Определяем погонную равномерно распределенную нагрузку на доски обрешетки (таблица 1)

Таблица 1 – Нагрузка на доски обрешетки, кН/м

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке,	Расчетная нагрузка, кН/м
Асбестоцементные волнистые листы	0,018	1,05	0,019
Обрешетка(bxh=32x100мм, )	0,019	1,1	0,021
Итого: G	Gk=0,037		Gd=0,04
Снеговая нагрузка	=0,213	1,6	Qd =0,34
Всего: (G+Q)	0,25		0,38

где:

- – масса асбестоцементного волнистого листа;

-10/100 – коэффициент перехода от нагрузки в кг в кН;

- - коэффициент надежности по нагрузке для металлоконструкций;

- - плотность древесины сосны для 3 класса условий эксплуатации;

- - коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций;

- - нормативное значение веса снегового покрова на 1м² горизонтальной поверхности земли для г. Барановичи;

- m1 – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие. μ₁ =(60-α)/35=(60-23)/35=1,05

-gf=1,6 - коэффициент надежности для снеговой нагрузки при

Рассчитываем обрешетку как двухпролетную балку с пролетом l_d=1 м по одному из двух сочетаний нагрузок (рисунок 1).

Рисунок 1 - Расчетная схема настила а) – при первом сочетании нагрузок; б) – при втором сочетании нагрузок.

Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок:

- постоянная и временная от снега (рисунок 1 а):

Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок:

- постоянная и временная от сосредоточенного груза (рисунок 1 б):

где: Рd=Рk´gf=1´1,2=1,2 кН – сосредоточенная нагрузка.

Так как kmod,1´Md,2=0,95´25,1=23,85 кН´см > kmod,2´Md,1=1,05´5,2=
=5,46 кН´см, толщину обрешетки определяем при втором сочетании нагрузок,

где kmod,1=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки;

kmod,2=1,05 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки.

Так как плоскость действия нагрузки не совпадает с главными плоскостями сечения (рисунок 2), то доска рассчитывается на косой изгиб.

Рисунок 2 - Влияние угла наклона кровли на величину расчетной нагрузки.

Составляющие изгибающего элемента относительно главных осей бруска:

М_d,x=M_d codα=25.1 cos23=25.1*0.92=23.09 кН*см

М_d,y=M_d sinα=25.1 sin23=25.1*0.39=9.78 кН*см

Моменты сопротивления сечения следующие:

При косом изгибе должно соблюдаться условие:

σ _m,d =(23.09/53.33)+(9.78/17.06)=1 кН/см² <1,44 кН/см²

где fm,d=fm,d´kmod/gn=13´1,05/0,95=14,37 МПа=1,44 кН/см2,

здесь fm,d=13 Мпа=1,3 кН/см2 – расчетное сопротивление изгибу для элементов обрешетки из древесины сосны 3-го сорта;

kmod=1,05 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки.

gn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания.

Запас прочности составляет 24%, что больше допустимой величины 15%.

Уменьшение сечения доски до 25х100мм приводит к невыполнению условия прочности

Определим прогиб настила от нормативной нагрузки по формуле:

где, - прогиб в плоскости, перпендикулярной скату определяется по формуле:

U_y=(2.13*(G_k+Q_k)*cosα*l_d⁴*γ_n)/(384*E₀*I_d,x*k_mod)= (2.13*0.0025*0.92*100⁴*0.95) /(384*0.85*10³*266.67*0.95)=0.0056 см

Е₀=8500МПа=0,85кН/см² – модуль упругости древесины вдоль волокон. - момент инерции сечения;

- прогиб в плоскости, параллельной скату:

U_y=(2.13*(G_k+Q_k)*sinα*l_d⁴*γ_n)/(384*E₀*I_d,y*k_mod)= (2.13*0.0025*0.39*100⁴*0.95) /(384*0.85*10³*27.31*0.95)=0.0233 см

где: - момент инерции сечения;

Тогда полный прогиб сечения: U_max=√(0.0233²+0.0056²)=0.02 см

Относительный прогиб:

0,02/100=1/5000<[1/120]

где – предельный относительный прогиб для l_d=1м.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: