СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ

(«Электричество и магнетизм», «Свободные колебания в RLC конту­ре»)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

• Знакомство с компьютерной моделью процесса свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре.

• Экспериментальное исследование закономерностей свободных затухающих колебаний.

• Экспериментальное определение величины индуктивности контура.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ;

КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ КОНТУРОМ называется замкнутая цепь, содер­жащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емко­стью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I заряда конденса­тора q и напряжения на элементах.

НАПРЯЖЕНИЕ НА КОНДЕНСАТОРЕ

ЭДС самоиндукции в катушке

НАПРЯЖЕНИЕ НА РЕЗИСТОРЕ U_R = IR

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих ко­лебаний

где - СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА контура.

ПЕРИОД

Его решение где α - начальная фаза.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных затухающих коле­баний

, где - коэффициент затухания.

Его решение , где - частота затухающих колебаний.

ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ ЗАТУХАНИЯ в контуре -есть время, за которое амплитуда

колебаний уменьшается в е = 2.73 раз. На графике зави­симости амплитуды затухающих колебаний от времени касательная, прове­денная к этому графику в начальный момент времени, пересекает ось времени в точке t = . ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ДЕКРЕМЕНТНОМ ЗАТУХАНИЯ называется величина, определяемая формулой . ДОБРОТНОСТЬ контура равна .

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

1. Нажмите мышью кнопку «Выбор». Подведите маркер мыши к движку регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину емкости конденсатора и установите числовое значение, равное взятому из таблицы 1 для вашей бригады. Аналогичным способом установите величину индуктивности в соответствии с таблицей 1.

Таблица I. Значения емкости конденсатора и индуктивности катушки

2. Установите сопротивления резистора R = 1 Ом. Нажав кнопку «Старт», наблюдайте график зависимости заряда конденсатора от времени. Измерьте линейкой значения первых шести амплитуд и запишите их в таблицу 2. Меняя сопротивление R, повторите измерения амплитуд и заполните таблицу 2.

Таблица 2. Результаты измерений при С =____ мкФ, L = ____мГн, Т =____ мс.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

1. Рассчитайте значения периода колебаний и запишите в заголовке табл. 2.

2. Рассчитайте время t, при котором измерена соответствующая амплитуда и запишите в таблицу 2.

3. Постройте на одном чертеже графики экспериментальных зависимостей амплитуды колебания А от времени t (6 линий, соответствующих разным R).

4. Для каждого графика постройте касательную к нему в начальный момент времени. Продолжив касательную до пересечения с осью времени, определи те экспериментальное значение постоянной времени затухания τ, и запишите в таблицу 2.

5. Рассчитайте величины коэффициента затухания β = 1/τ и также внесите в таблицу 2.

6. Постройте график зависимости коэффициента затухания от сопротивления резистора.

Вывод по графику: Полученный экспериментально график зависимости _________________ от ___________________________ имеет вид _________________________________________ и качественно __________________ с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющей вид

7. По графику зависимости β(R) определите индуктивность контура, используя формулу .

8. Запишите ответ и сформулируйте выводы по ответу и графикам.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое колебательный контур?

2. Каковы электрические характеристики резистора, конденсатора, катушки?

3. Дайте определение гармонических колебаний.

4. Что такое период колебания?

5. Какая физическая величина испытывает колебания в колебательном кон­туре?

6. Напишите формулу для напряжения на конденсаторе.

7. Напишите формулу для напряжения на катушке индуктивности. Какое другое название она имеет?

8. Напишите формулу для напряжения на резисторе. Какое другое название она имеет?

9. Какие законы выполняются для тока и напряжения на отдельных элемен­тах в колебательном контуре?

10.Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электромагнитной индукции в общем виде.

11.Сформулируйте и запишите в виде формулы закон электромагнитной индукции для проводящего контура.

12.Сформулируйте и запишите в виде формулы закон самоиндукции.

13.Запищите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные гармонические колебания.

14.Запишите дифференциальное уравнение для заряда на конденсаторе в контуре, где существуют свободные затухающие колебания.

15.Напишите формулу циклической частоты свободных гармонических колебаний в контуре.

16.Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных гармонических колебаниях в контуре.

17.Напишите формулу циклической частоты свободных затухающих колеба­ний в контуре.

18.Напишите формулу зависимости заряда на конденсаторе от времени при свободных затухающих колебаниях в контуре.

19.Напишите формулу для коэффициента затухания.

20.Дайте определение постоянной времени затухания.

21.Напишите формулу логарифмического декремента затухания. Что он ха­рактеризует?

22.Напишите формулу связи логарифмического декремента затухания с ко­эффициентом затухания.

23.Напишите формулу для добротности контура. Что определяет доброт­ность?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.Н. Курс физики. М: Высшая школа, 2001, Гл.18, §143, 146.

5. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000, Гл.27,§27.3,Гл. 28, §28.1.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: