Теоретическое введение. Заряд и масса – важнейшие характеристики элементарной частицы материи

Заряд и масса – важнейшие характеристики элементарной частицы материи. Отношение заряда к массе называется удельным зарядом и иногда рассматривается как особая характеристика частицы. Так, от величины удельного заряда зависит вид траектории заряженной частицы в магнитном поле.

Определение удельного заряда электрона в данной работе основано на рассмотрении характера движения электрона в однородном магнитном поле (рис. 1, 2).

Электроны, испускаемые горячим катодом K, ускоряются электрическим полем в пространстве между катодом и анодом, имеющим прямоугольное отверстие. Вылетающие из отверстия в аноде электроны образуют пучок, который попадает в магнитное поле соленоида. На электрон, движущийся со скоростью в однородном магнитном поле с индукцией , действует сила Лоренца.

(1)

Если электрон летит под некоторым углом к направлению вектора , то разложив вектор скорости на две составляющие по отношению к направлению поля

и учитывая, что векторное произведение = 0, получаем

, (2)

где - составляющая скорости, перпендикулярная вектору . Таким образом, сила направлена перпендикулярно к вектору скорости и не может изменить ее величину, изменяя лишь направление , а сила Лоренца играет роль центростремительной силы, т.е.

F_^=Fц.стр или (3)

Траектория электрона при этом представляет собой винтовую линию или спираль, ось которой параллельна вектору (см. рис. 1а).

Таким образом, электрон совершает круговое движение, одновременно продвигаясь вдоль поля с постоянной скоростью u_//. Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикулярная оси спирали, имеет вид окружности (рис.1б). Время одного оборота электрона по винтовой линии (период) равно:

(4)

Преобразовав уравнение (3), получим:

Подстановка последнего выражения в формулу (4) дает:

(5)

Таким образом, период вращения электрона не зависит от u_^ и R, а определяется лишь удельным зарядом частицы и величиной индукции магнитного поля B. Это обстоятельство положено в основу метода фокусировки. За время T электроны пройдут вдоль поля (вдоль оси соленоида) расстояние (см. рис.1a)

Так как угол a на практике мал, то принимая сos a =1 окончательно получим:

(6)

Это означает, что электроны с одинаковой по величине скоростью u за время T пройдут одинаковое расстояние l. Сделав один виток по спиралям, диаметр которых определяется углом a, электроны вновь соберутся в одной точке (см. рис.1б), лежащей на оси, параллельной вектору и проходящий через центр отверстия в аноде - говорят “произошла фокусировка электронного пучка”. Очевидно, что для фокусировки пучка на экране трубки должно соблюдаться следующее условие:

L = k l, (7)

где L - расстояние от анода (A) до экрана (Э),

k - кратность фокусировки k =1,2,3....

Подставив l из уравнения (6) в уравнение (7) получим:

(8)

Кинетическая энергия электрона равна работе электрического поля по ускорению этого электрона

или , (9)

где U – разность потенциалов между анодом и катодом.

С целью получения формулы для вычисления удельного заряда , левую и правую часть уравнения (8) возведем в квадрат и подставим в него u² из уравнения (9)

Откуда:

(10)

Индукция магнитного поля соленоида B=m₀ m H=m₀ m nI, (11)

где n – число витков соленоида, приходящихся на единицу его длины,

I - сила тока в соленоиде.

Подставляя B из уравнения (11) в уравнение (10) и учитывая значения

и m = 1 (вакуум)

получим формулу:

(12)

Описание установки

Электронно-лучевая трубка помещена внутрь соленоида, обмотка которого питается постоянным током (рис.2). Катод трубки подогревается переменным током (U = 6,3B). Напряжение между катодом и анодом регулируется переключателем (“ грубо ”) и потенциометром (“ точно ”), расположенным на лицевой панели источника тока. Изменяя величину тока I в соленоиде при заданном значении ускоряющей разности потенциалов U можно добиться четкой фокусировки электронного пучка на экране (k = 1). Дальнейшее увеличение силы тока приведет сначала к дефокусировке, а затем ко вторичной (k = 2) фокусировке пучка и т.д. Регулировка силы тока производится с помощью переключателя (“ грубо ”) и потенциометра (“ точно ”), расположенных на лицевой панели стабилизатора постоянного тока.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: