Специальные формулы для косвенных измерений

Вид функции	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
z = x + y	Δz = Δx + Δy
z = х – у	Δz = Δx + Δy
z=x.y	Δz =y. Δx +x. Δy	εz = εх + εy
		εz = εх + εy
z=xn	Δz = nxn-1 Δx	εz = nεх

1. Обрабатываются результаты прямых измерений каждой из величин согласно предыдущему изложению.

2. Вычисляется искомая величина z подстановкой в расчетную формулу истинных значений непосредственно измеренных величин.

3. Выводится формула для расчета (согласно табл. 1.3).

4. Вычисляется относительная погрешность результата.

5. Вычисляется абсолютная погрешность результата.

6. Производится округление результатов расчета.

7. Записывается результат в виде (1.13).

Например, необходимо вычислить объем прямоугольного бруска:

V = a b h,

где a, b, h - длина, ширина и высота бруска, которые определяются непосредственным измерением с помощью линейки, штангенциркуля или другого измерительного прибора.

1. Поскольку величины a, b, h измерены непосредственно, то их истинные значения а_ист b_ист, h_исти абсолютные погрешности Δа, Δb, Δh определяем по правилам однократного или многократного прямого измерения.

2. Истинным значением объема является его величина, вычисленная по формуле:

V _ист = а_ист^. b_ист ^. h_ист.

3. Вычисляем относительную погрешность (исходя из третьей строки табл. 1.3)

.

4. Определяем абсолютную погрешность результата из формулы: .

ΔV = ε V_ист

5. Записываем конечный результат расчетов в виде:

V = (V_ист ± ΔV) м³.

Запись результатов вычислений. При проведении вычислений и записи окончательного результата следует придерживаться правила приближенных вычислений. После округления результат должен содержать не менее двух и не более трех значащих цифр. Например, 56,7256 – нужно записать в виде 56,7; а результат 16,7861 – нужно записать в виде 16,8. Если же результат содержит большое число десятичных знаков, то при его округлении результат следует записывать с десятичным множителем, например, полученное число 27856943 следует записать в виде 2,79^.10⁷, число 0,00005273 – как 5,27^.10^–5.

Напомним, что значащими цифрами называются все цифры, кроме нуля, а также ноль в двух случаях:

1) когда он стоит между значащими цифрами;

2) когда он стоит в конце числа.

Например, в числе 0,00561 три значащих цифры; в числе 0,03017 четыре значащих цифры; в числе 2500 –четыре; в числе 4,7^.10^–3 – две.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: