СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

Величину некоторых систематических погрешностей можно определить теоретически или экспериментально. Такие оценки называются поправками. Результаты наблюдений исправляют на величину поправок.

Но существуют такие систематические погрешности (например, погрешность измерительного прибора, погрешность округления и др.), которые нельзя найти в виде поправки.

Погрешность измерительного прибора задается в виде предельной или абсолютной погрешности d или относительной погрешности g (класса точности прибора). Класс точности g прибора - это выраженное в процентах отношение предельной погрешности прибора d к максимальному значению х_max измеряемой величины:

.

В частности, для электроизмерительных приборов существуют восемь классов точности: 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,5; 4,0. Отсюда предельное значение абсолютной погрешности:

.

Итак, погрешность прибора дается в виде предельного значения d.

В случае нормального распределения вероятность наблюдения величины х, для которой >3s, равна 0,3%, т.е. отклонение 3s от среднего можно считать значением 3s=d.

Отсюда, . (1.11)

Тогда, учитывая формулы (1.5), (1.10) и (1.11), ширину доверительного интервала систематической погрешности прибора можно записать в виде:

. (1.12)

При измерении совершается погрешность округления. Если цена деления шкалы прибора равна h, то предельная ошибка округления равна h/2. Можно показать, что полуширина доверительного интервала, связанного с погрешностью округления, определяется формулой

, (1.13)

где Р - доверительная вероятность.

В некоторых случаях ошибка измерения связана с субъективной реакцией экспериментатора. Например, при измерении промежутка времени ручным секундомером возникает ошибка, вызванная запаздыванием реакции экспериментатора. Можно показать [5], что стандартное отклонение субъективной реакции с.

В соответствии с формулой (1.5) полуширина доверительного интервала равна

. (1.14)

ПРОМАХИ

Промахи возникают в результате грубых ошибок экспериментатора или сбоев измерительного прибора. В этих случаях, как правило, результат наблюдения сильно отличается от других результатов, что используется для выявления промахов. Простейший метод называется "правилом 3s", или "правилом 3S()".

Если результат отдельного наблюдения является случайной величиной, удовлетворяющей нормальному распределению, то вероятность появления результата наблюдения, отличающегося от математического ожидания m на величину, превышающую 3s, равна P = 0,0027. Поэтому более вероятно, что появление такого результата наблюдения является промахом. В качестве величин m и s принимаются их выборочные оценки <х> и S(<х>), определяемые формулами (1.1) и (1.7). В литературе [4,7] приведены и другие методы выявления промахов. Выявленные промахи не учитываются при получении результата измерения.

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

При обработке результатов прямого измерения рекомендуется следующая последовательность действий:

1. Полученные результаты наблюдений прямого измерения исправляют на величину поправок (оценок некоторых систематических погрешностей). Выявляются и отбрасываются промахи.

2. По формуле (1.1) получают результат измерения <х>.

3. Если результаты отдельных наблюдений различны, то по формуле (1.9) получают полуширину Dх_сл доверительного интервала случайных погрешностей. Предварительно по формуле (1.8) определяют выборочную оценку S(<х>) стандартного отклонения результата измерения, а по таблице Приложения находят коэффициент Стьюдента по доверительной вероятности Р и числу степеней свободы (n - число наблюдений).

4. По формулам (1.12), (1.13), (1.14) определяют полуширину доверительных интервалов неучтенных систематических погрешностей. Результирующую полуширину доверительного интервала Dх вычисляют по формуле:

. (1.15)

Если в формуле (1.15) сравнение минимальной величины Dх_мин с максимальной величиной Dх_макс показывает Dх_мин<0,3 Dх_макс, то меньшей величиной Dх_мин можно пренебречь.

5. Результат прямого измерения записывают в виде доверительного интервала: <x> ± Dх, Р.

Полуширину доверительного интервала Dх иногда называют абсолютной погрешностью, а - относительной погрешностью измеряемой величины х.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: