К стальной проволоке диаметром 1 мм и длиной 2 м подвесили груз массой 5 кг.

Чему равны абсолютная и относительная деформации проволоки, а также механическое напряжение, возникшее в ней? Модуль Юнга для стали равен Е = 200 ГПа.

D L = e L₀; D L = 3,1^. 10 ^-4. 2 м = 6,2 ^. 10 ^-4 м = 0,62 мм.

По мере роста башни, увеличивается ее вес и растет давление верхних слоев на нижние. Соответственно, увеличивается и механическое напряжение в материале, из которого строится башня. Когда напряжение достигнет предела прочности материала, он начнет разрушаться. Таким образом, когда-то башня, достигнув высоты h, будет раздавливать саму себя.

Допустим для простоты, что площадь поперечного сечения башни не изменяется и равна S.

Механическое напряжение в основании башни - s = , где: F= mg - вес башни. Масса башни m= r ^. V= r ^. h ^. S.

Таким образом, окончательно: s = r^.g ^.h. Откуда

Если башня строится из гранита, то приняв предел прочности

s = 3 ^. 10 ⁸ Па, плотность r = 3 ^.10 ³ кг/м ³, имеем: h ~ 10 ⁴ м.

Если башня имеет коническую форму, то ее высота окажется в 3 раза больше, чем высота цилиндрической башни с такой же площадью основания, т. к.

V цилиндра = p ^. R^2. h, а

Получается, что если башня будет представлять из себя гранитный моноблок, то ее высота не сможет превысить нескольких десятков километров.

С учетом того, что реальный предел прочности гранита может оказаться меньше его теоретического значения, полученное значение высоты оказывается сопоставимым с максимальной высотой Земных гор.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: