2 страница. 4. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут невесомый нерастяжимый шнур, на концах которого укреплены грузы массы m1 = 2 кг и m2 = 8 кг

4. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут невесомый нерастяжимый шнур, на концах которого укреплены грузы массы m₁ = 2 кг и m₂ = 8 кг. Чему равно показание динамометра при движении грузов? Массой блока и силами трения пренебречь.

Ответ: .

5. На гладком горизонтальном столе покоятся два маленьких шарика массами 3m и 2m, скрепленных невесомым жестким стержнем длины L. На шарик массой 3m налетает и прилипает к нему кусочек пластилина массы m, двигавшийся вдоль стола со скоростью перпендикулярно стержню. Определите силу упругости, возникающую в стержне, при дальнейшем движении шариков.

Ответ: .

6. Бетонная однородная свая массы m лежит на дне водоема глубиной h, большей, чем длина сваи L. Привязав трос к одному концу сваи, её медленно вытаскивают из воды так, что центр тяжести сваи поднимается на высоту H над поверхностью воды (H > L). Какую работу нужно совершить при подъеме сваи? Плотность бетона в n раз больше плотности воды. Силами сопротивления пренебречь.

Ответ: .

7. Санки съезжают с горы, имеющей высоту H и угол наклона a, и движутся далее по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен k. Определите расстояние S, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной остановки.

Ответ: .

8. Какую работу надо совершить, чтобы втащить сани с грузом (общей массы m = 30 кг) на гору высоты H = 10 м? Угол наклона горы a = 30^о. Коэффициент трения между санями и горой линейно убывает вдоль пути от k₁= 0,5 у подножия до k ₂ = 0,1 у вершины. Скорость тела в конце подъема равна нулю.

Ответ: .

9. Два груза, массы которых 2m и m, связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок. В начальный момент груз массы 2m удерживают на высоте h над cтолом. Затем его без толчка отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе этого груза о стол? Удар абсолютно неупругий. Массой блока и силами трения в блоке пренебречь.

Ответ: .

10. В сосуде имеются две несмешивающиеся жидкости с плотностями r₁ и r₂; толщины слоев этих жидкостей равны d₁ и d₂ соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Найдите плотность материала, из которого сделано тело. Силами вязкого трения пренебречь.

Ответ: .

11. На гладком горизонтальном столе покоится «горка», угол наклона которой плавно изменяется от некоторого значения до нуля. С вершины «горки» соскальзывает без трения небольшое тело массы m. Найдите скорость тела относительно горки после соскальзывания, если высота «горки» h, масса M? Трением между горкой и столом пренебречь.

Ответ: .

12. Тонкостенный цилиндр массы m и радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости w и поместили затем в угол. Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен µ. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки.

Ответ: .

13. Горизонтальная платформа совершает гармонические колебания в вертикальном направлении вместе с лежащим на ней грузом. Силы, с которыми груз давит на платформу в крайних нижнем и верхнем положениях, отличаются в n = 2 раза. Найдите частоту колебаний, если их амплитуда составляет А = 6,8 см. Принять g =10 м/c².

Ответ: .

14. Два одинаковых пластилиновых шара, движущихся с равными по величине скоростями, совершают неупругий удар, после которого слипаются в одно целое. Какой угол a составляли друг с другом векторы скоростей шаров до удара, если при ударе половина начальной кинетической энергии шаров перешла в тепло?

Ответ: .

15. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстояние S переместится лодка длиной L = 3 м, если масса человека m = 60 кг, а масса лодки М =120 кг? Сопротивление воды не учитывать.

Ответ: .

16. Определите максимальную амплитуду гармонических колебаний системы, состоящей из двух брусков и двух невесомых пружин, при которой бруски будут совершать колебания по горизонтальной плоскости без проскальзывания относительно друг друга. Жесткость пружин 2k и 4k. Масса нижнего бруска m, верхнего – 2m, коэффициент трения между брусками равен m.. В положении равновесия пружины не деформированы. Трение между нижним бруском и плоскостью отсутствует.

Ответ: .

17. На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы m и 2m, соединенные ненапряженной пружиной. Какую наименьшую постоянную силу F, направленную горизонтально, нужно приложить к бруску массы 2m, чтобы сдвинулся и второй брусок? Коэффициент трения брусков о плоскость равен m.

Решение.

Если брусок массы m остается неподвижным при смещении на x бруска массы 2m, то сила F совершает работу по растяжению пружины и против сил трения (при условии, что в конечный момент скорость бруска массы 2m обращается в нуль):

, (1) т.е. . (2)

Условие начала скольжения бруска массы m: . (3)

Таким образом, подставив (3) в (2), найдем .

Ответ: .

18. В точках А, В, С, D расположены неподвижные точечные заряды +q, +q, +2q, , как показано на рисунке. Определите работу, которую необходимо совершить для перемещения заряда +q из точки В в бесконечность, где потенциал электрического поля принимается равным нулю.

Ответ: .

19. Три положительных точечных заряда +q, +2q и +q, связанных между собой нитями, расположены в вершинах правильного треугольника со стороной а. После разрыва одной из нитей заряды расположились вдоль одной прямой, как показано на рисунке. Найдите работу сил электрического поля, необходимую для перестройки системы расположения зарядов.

Ответ: .

20. Две бусинки, имеющие заряды +2q и +q, удерживаются на длинном горизонтальном изолирующем стержне на расстоянии L_o друг от друга. Бусинку, имеющую заряд +q и массу m отпускают, и она начинает скользить по стержню. Коэффициент трения скольжения равен m. Найдите максимальное расстояние L между бусинками.

Ответ: .

21. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, ЭДС источника тока E = 42 В. Считая параметры элементов схемы известными, найдите установившееся напряжение U между обкладками конденсатора. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Ответ: .

22. Определите массу меди, выделившейся из раствора Cu SO₄ за время t = 100 c, если ток, протекавший через электролит, менялся по закону I = (5 - 0,02 t) A, где t – время в секундах. Валентность меди n = 2.

Ответ: .

23. Электромотор питается от батареи с ЭДС Е = 12 В. Какую мощность Р развивает мотор при протекании по его обмотке тока I = 2 А, если при полном затормаживании якоря по цепи течет ток I_o = 3 А?

Ответ: .

24. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи при переключении ключа К из положения 1 в положение 2. Параметры элементов цепи, изображённых на рисунке, считать известными.

Решение.

При переключении ключа через источник тока Е протечет некоторый заряд q. Работа батареи равна E×q. Эта работа может частично пойти на увеличение энергии, запасенной в батарее конденсаторов, частично на выделение тепла в цепи. Как видно из рисунка, заряд и, следовательно, энергия, запасенная в батарее конденсаторов, не изменяются при переключении ключа. Меняются лишь знаки зарядов на обкладках. Следовательно, при переключении ключа К через источник тока протекает заряд

, где , т.е. ,

и в цепи выделилось количество теплоты .

Ответ: .

25. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1000 B, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению его движения. Индукция магнитного поля . Найдите: 1) радиус окружности, по которой движется электрон, 2) период обращения его по окружности.

Решение.

В соответствии с законом сохранения энергии , откуда скорость электрона . В соответствии со вторым законом Ньютона , откуда радиус окружности, по которой движется электрон .

Период обращения электрона по окружности , т.е. период не зависит от скорости электрона.

Ответ: , .

26. Источник света расположен на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы на её главной оптической оси. За линзой перпендикулярно оптической оси расположено плоское зеркало. На каком расстоянии от линзы нужно поместить зеркало, чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными? Фокусное расстояние линзы F = 10см.

Решение

В отсутствие плоского зеркала изображение S₁ источника располагается на двойном фокусном расстоянии от линзы. Для того чтобы лучи, отраженные от зеркала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными, необходимо, чтобы они пересекались в заднем фокусе линзы. Это произойдет в том случае, когда расстояние L между линзой и зеркалом будет равно 3F/2 т. е. L = 3F/2 = 15 см

Ответ: L = 3F/2 = 0,15 м.

27. На дне сосуда, наполненного жидкостью до высоты h, находится точечный источник света S. На поверхности жидкости плавает круглый диск радиуса R так, что центр диска находится над источником света. Определите показатель преломления жидкости n, при котором ни один луч не выйдет через поверхность жидкости.

Ответ: .

28. На V-T диаграмме изображен цикл 1-2-3-4, совершаемый двумя молями азота, и состоящий из двух изохор и двух изобар. Известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, а средние квадратичные скорости молекул азота в точке 1 = 300 м/с, а в точке 3 - = 700 м/с. Определите работу, совершаемую газом за цикл. Молярная масса азота m = 0,028 кг/моль.

Ответ: Дж.

29. Два моля кислорода, имеющих температуру T₁ = 100 К в состоянии 1, последовательно переводят в состояние 3. Считая кислород идеальным газом, определите среднюю квадратичную скорость его молекул в состоянии 3.

Ответ: .

30. Идеальный одноатомный газ в количестве 10 моль сначала охладили, уменьшив при этом давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К. Найдите количество теплоты, сообщённое газу на участке 2-3.

Ответ: .

31. Какой максимальный заряд q может накопиться на удаленном от других тел медном шарике радиуса r = 3 cм при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны l = 0,14 мкм? Работа выхода для меди A = 4,47 эВ.

Ответ: .

ЗАДАЧИ ТРЕТЬЕГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ — это комбинированные задачи, требующие углубленного понимания физических явлений, творческого мышления, комплексного использования знаний по различным разделам физики, позволяющего путем логических рассуждений связать происходящие физические явления или процессы, оценить их с качественной и количественной сторон.

В комбинированных задачах оценивается способность абитуриента осмыслить физическое содержание задачи, понять, какие физические процессы и явления включены в её условие, его умение отыскать в динамике процессов момент, который можно описать, используя математический аппарат в рамках школьной программы. Комбинированные задачи являются лучшим критерием оценки глубины усвоения программного материала. Метод подхода к решению этих задач позволяет оценить способность абитуриента творчески мыслить и логически рассуждать, т.е. качества, которые в конечном счете являются необходимыми для формирования исследовательского стиля умственной деятельности студентов Университета.

3.5. Примеры задач третьего уровня сложности:

1. На концах и в середине невесомого жесткого вертикального стержня длины L

укреплены маленькие шарики 1, 2, 3 равного объема, массы которых равны m, 2m и 3m, а заряды +3q, +2q, +q соответственно. В пространстве, где находятся шарики, создано однородное электрическое поле напряженности Е, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения их на горизонтальную поверхность? Силами трения и влиянием индуцированных на горизонтальной поверхности зарядов пренебречь.

Ответ: ; .

2. Небольшое тело начинает соскальзывать без начальной скорости из верхней точки неподвижной полусферы радиуса R. На какую высоту h оно подскочит после удара о горизонтальную поверхность, на которой находится полусфера? Удар считать абсолютно упругим, полусфера жестко закреплена на плоскости.

Решение.

1)Используя закон сохранения энергии, запишем выражения для полной энергии в начальной точке траектории и в точке максимального подъема:

, отсюда найдем (1), где .

2) Скорость и cos a найдем, используя закон сохранения энергии и исходя из условия отрыва тела от сферы (Сила реакции N обратится в ноль при значении a, при котором . Далее тело будет свободно двигаться в поле тяжести):

. Отсюда

Подставим эти выражения в (1), найдем .

Ответ: .

3. В системе, показанной на рисунке, масса каждого бруска m = 1 кг, жесткость пружины k = 20 Н/м, коэффициент трения между бруском и плоскостью m = 0,4. Массы блока и пружины пренебрежимо малы. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Найдите максимальную скорость брусков. При вычислениях принять ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Ответ.

4. Три одинаковых одноименно заряженных шарика, заряд каждого из которых равен q, а масса m, соединены невесомыми, нерастяжимыми и непроводящими нитями длины L каждая так, что нити образуют равносторонний треугольник. Нить между шариками 1 и 3 пережигают. Найдите максимальную скорость шарика 2.

Ответ: .

5. Коэффициент жёсткости резинового жгута, длина которого L и масса m, равен k. Кольцо, изготовленное из этого жгута, вращается с угловой скоростью w в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через центр кольца. Определите радиус вращающегося кольца.

Решение.

Обозначим через L_ВР. длину вращающегося кольца . Рассмотрим небольшой участок кольца длиной и массой . На выделенный участок с двух сторон действуют силы и , направленные по касательным к кольцу и одинаковые по модулю (Т₁ = Т₂). Их равнодействующая направлена по радиусу к центру кольца и сообщает рассматриваемому участку центростремительное ускорение . Из рисунка видно, что . Запишем уравнение движения выделенного участка: или . (1)

Поскольку , , а при малых углах , то из равенства (1) получаем . Отсюда .

Ответ: .

6. Маленький шарик массы m подвешен на пружине жесткости k и несет заряд q. В начальный момент шарик удерживают так, что пружина не деформирована. Под шариком на расстоянии h лежит такой же шарик с зарядом -q. Верхний шарик отпускают. При каком минимальном значении q нижний шарик подпрыгнет?

Ответ: .

7. По двум параллельным металлическим направляющим, наклоненным под углом a к горизонту и расположенным на расстоянии b друг от друга, скользит без трения металлическая перемычка массы m. Направляющие замкнуты снизу на батарею конденсаторов, емкость каждого из которых равна C. Вся конструкция находится в магнитном поле, индукция которого B направлена перпендикулярно плоскости, в которой перемещается перемычка. Определите ускорение перемычки. Сопротивлением направляющих, перемычки и индуктивностью контура пренебречь.

Ответ: .

8. Тонкая, запаянная с одного конца трубка заполнена водой и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Открытое и запаянное колена трубки вертикальны. Геометрические размеры установки указаны на рисунке. Атмосферное давление Р_о, плотность воды r. Найдите давление воды у запаянного конца трубки. Силами поверхностного натяжения пренебречь.

Ответ: .

9. Массы двух звезд равны m₁ и m₂, расстояние между ними равно . Найдите период T обращения этих звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра масс.

Ответ: .

10. По металлической ленте, толщина которой равна h, течет ток I. Лента помещена в однородное магнитное поле, индукция которого равна В и направлена перпендикулярно поверхности ленты. Определите разность потенциалов между точками А и С ленты, если концентрация свободных электронов в металле равна n.

Решение.

Поле E, возникающее из-за разделения зарядов под действием силы Лоренца, равно .

Скорость электронов в ленте , тогда

. Разность потенциалов между точками А и С .

Ответ: .

1. Два шарика массы 2m и m соединены невесомой пружиной жесткости k и длины L и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий шарик массы m движется со скоростью по линии, соединяющей центры первых двух, и упруго соударяется с шариком массы 2m. Пренебрегая временем соударения шариков по сравнению с временем деформации пружины, определите максимальное расстояние между шариками, связанными пружиной, при их дальнейшем движении.

Ответ:

12. На подставке лежит тело массы m, подвешенное на пружине жесткости k. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Найдите время, через которое подставка оторвётся от тела. Каким будет максимальное растяжение пружины?

Ответ: ; .

13. Горизонтальный контур образован двумя замкнутыми на катушку индуктивности L параллельными проводниками, находящимися на расстоянии h друг от друга. По проводникам без трения может скользить перемычка массы m. Контур помещен в вертикальное однородное магнитное поле. В начальный момент времени неподвижной перемычке сообщают скорость . Определите индукцию магнитного поля В, если известно расстояние S, которое пройдет перемычка до первой остановки, а также найдите время t₁, за которое перемычка пройдёт половину этого расстояния. Сопротивлением всех элементов контура пренебречь.

Ответ: ; .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: