3 страница. 14. Тонкая, открытая с обоих концов трубка, согнутая под углом a = 150о расположена в вертикальной плоскости

14. Тонкая, открытая с обоих концов трубка, согнутая под углом a = 150^о расположена в вертикальной плоскости. Верхнее колено трубки заполнено на длину 2L жидкостью, которая удерживается с помощью клапана K. Найдите, через какое время t после открытия клапана, вся жидкость вытечет из горизонтальной части трубки, длина которой равна 2L. Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь. При течении жидкость заполняет всё сечение трубки.

Ответ: .

15. В схеме, показанной на рисунке, перед замыканием ключа К батарея, состоящая из двух одинаковых конденсаторов емкости С каждый, не была заряжена. Ключ замыкают на некоторое время, в течение которого конденсаторы зарядились до напряжения U. Определите, какое количество теплоты Q ₂ выделится за это время на резисторе сопротивления R ₂. ЭДС источника тока равна E, его внутренним сопротивлением пренебречь.

Ответ: .

16. В системе, состоящей из двух концентрических проводящих сфер радиусами R и 3R, внутренняя сфера соединена с землей через источник ЭДС, равной Е. Заряд внешней сферы равен +2q. На расстоянии 2R от центра системы находится точечный заряд -q. Зная величины q, Е, R, определите заряд внутренней сферы. Потенциал земли принять равным нулю.

Решение.

Согласно принципу суперпозиции, потенциал внутренней сферы равен , откуда находим искомый заряд внутренней сферы .

Ответ: .

17. Стержень ОА сопротивлением R и длиной L скользит по полукольцу, сопротивление которого ничтожно мало. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией В, линии которой перпендикулярны плоскости контура. В контур включен источник тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r. Угловая скорость вращения стержня w. Найдите разность потенциалов между точками О и А стержня.

Ответ: .

18. Четыре одинаковых шарика массы 2m каждый, соединенные одинаковыми пружинами жесткости k, образуют квадрат. Одновременно все четыре шарика толкнули, сообщив им одинаковые по модулю скорости, направленные к центру квадрата. Через какое минимальное время после этого пружины будут сильнее всего сжаты? Массами пружин пренебречь.

Ответ: .

Ответ:

19. Проводник АОК, согнутый под углом a = 90^о, расположен в плоскости xy, как показано на рисунке, в постоянном однородном магнитном поле индукции В, перпендикулярной плоскости xy. По проводнику из начала координат О перемещают поступательно вдоль оси y с постоянной скоростью перемычку MN, параллельную оси x. Сопротивление единицы длины перемычки равно r. Пренебрегая сопротивлением проводника и скользящих контактов, а также индуктивностью контура, найдите полное количество теплоты Q, выделившейся в перемычке, за время её движения до точки С. Длина отрезка ОС равна L.

Ответ: .

20. К оси колеса, масса m которого равномерно распределена по ободу, присоединена пружина жесткости k. Второй конец пружины прикреплен к стене. С

помощью нити, перекинутой через блок, к оси колеса подвешены два груза: m₁ = m, и m₂ = 3m. Система пришла в движение с нулевой начальной скоростью при недеформированной пружине. Считая, что колесо катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания, определите максимальную силу натяжения нити, соединяющей грузы m₁ и m_2, при их дальнейшем движении. Массами пружины, нити и блока пренебречь.

Решение.

1) Квадрат круговой частоты .

2) Амплитуда колебаний грузов .

3) Максимальное ускорение .

4) Уравнение 2-го закона Ньютона для момента времени, когда груз находится в нижнем положении; при этом сила натяжения нити максимальная: , откуда .

Ответ: .

ЗАДАЧА СЧИТАЕТСЯ ПОЛНОСТЬЮ РЕШЁННОЙ, ЕСЛИ:

· приведены ссылки на законы, используемые для решения данной задачи, с учетом, если необходимо, их векторного характера; указаны физические явления, рассматриваемые в задаче;

· даны текстовые пояснения по ходу решения задачи;

· записаны необходимые для решения задачи уравнения, правильно проведены все алгебраические преобразования и получен ответ в буквенном виде;

· если необходимо по условию задачи, выполнены числовые расчеты и записан окончательный ответ в системе СИ с указанием единиц измерения полученных величин.

3.6. ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ ОЛИМПИАДЫ
I ЭТАП ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ
ВАРИАНТ № 1

З А Д А Ч А 1.

С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если верёвку тянуть с постоянной силой Q = 90 Н? Массами верёвки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.

З А Д А Ч А 2.

Какие силы создают центростремительное ускорение конькобежцу при повороте на ледовой дорожке?

З А Д А Ч А 3.

Шарик массы m падает под углом a к нормали со скоростью . После упругого соударения с горизонтальной плоскостью он отскакивает под таким же углом и движется с такой же по модулю скоростью. Найдите модуль изменения импульса шарика за время соударения и работу силы упругости со стороны горизонтальной плоскости, действие которой испытал шарик.

З А Д А Ч А 4.

График изменения состояния идеального газа в координатах V - Т представляет собой прямую 1-2. Как изменялось давление газа в этом процессе? Ответ обосновать.

З А Д А Ч А 5.

На P - V диаграмме изображен цикл 1-2-3-1, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите коэффициент полезного действия этого цикла.

З А Д А Ч А 6.

Как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если площадь обкладок и расстояние между ними уменьшить в два раза и заполнить всё пространство

между обкладками диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ?

З А Д А Ч А 7.

В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, установившееся напряжение на конденсаторе U = 28 В. Считая параметры элементов схемы известными, определите величину ЭДС источника тока.

З А Д А Ч А 8.

Чему равен коэффициент преломления стекла, из которого изготовлена симметричная собирающая линза, если фокусное расстояние этой линзы равно половине радиуса кривизны ее поверхностей?

З А Д А Ч А 9.

Тонкое проволочное кольцо площади S = 100 см ², имеющее сопротивление R = 0,01 Ом, помещено в однородное магнитное поле. Изменение проекции вектора магнитной индукции этого поля (B_x) на ось x, перпендикулярную плоскости кольца, от времени представлено на графике. Найдите заряд q, прошедший через поперечное сечение кольца за интервал времени от t = 2с до t = 4с. Индуктивностью кольца пренебречь.

З А Д А Ч А 10.

Два маленьких шарика массы m каждый соединены жестким невесомым изолирующим стержнем длины L и размещены вертикально в углу, образованном гладкими плоскостями. Верхний шарик имеет заряд равный +7q, а нижний заряд +3q. В пространстве, где находятся шарики, создано однородное электрическое поле напряженности Е, силовые линии которого направлены вертикально вниз. Нижний шарик смещают вдоль нормали к вертикальной плоскости на очень маленькое расстояние, и гантель начинает двигаться. Найдите скорость нижнего шарика u в тот момент, когда верхний шарик оторвется от вертикальной плоскости.

3.7. РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 1

ЗАДАЧА 1. (8 баллов)

Ускорение груза . Высота поднятия груза .

Из записанных уравнений находим время

Ответ: t = 1 c

ЗАДАЧА 2. (8 баллов)

Ответ: Силы реакции, действующие на конькобежца со стороны льда.

ЗАДАЧА 3. (10 баллов)

Ответ:

ЗАДАЧА 4. (10 баллов)

Ответ: Давление уменьшалось.

ЗАДАЧА 5. (10 баллов)

Полезная работа газа в прямом цикле пропорциональна площади цикла на графике P-V.

Следовательно, .

Ответ:

ЗАДАЧА 6. (10 баллов)

Ответ: Ёмкость конденсатора увеличится в четыре раза.

ЗАДАЧА 7. (10 баллов)

1) Полное сопротивление цепи

.

2) Ток в источнике ЭДС равен току в сопротивлении, подключенном параллельно конденсатору

, откуда .

Ответ: .

ЗАДАЧА 8. (10 баллов)

Положим в равенстве R₁= R₂= R; F = 0,5R, получим . Откуда n = 2.

Ответ: n = 2

ЗАДАЧА 9. (12 баллов)

Ответ:

ЗАДАЧА 10. (12 баллов)

Пусть в момент отрыва верхнего шарика от вертикальной плоскости гантелька составляет угол a с вертикалью, скорость верхнего шарика равна , скорость нижнего – u.

Согласно закону сохранения энергии

или

(1)

(m-масса каждого шарика; 7q-заряд верхнего шарика,

, u, g, Е– модули соответствующих векторов).

Поскольку стержень жесткий, . Следовательно, (2)

Подставляя (2) в (1) получим

.

После преобразований получим (3)

До момента отрыва центр масс гантельки двигался с горизонтальным ускорением (это ускорение сообщалось силой реакции вертикальной стенки). Поэтому к моменту отрыва верхнего шарика от вертикальной стенки скорость u (а, следовательно, и горизонтальная составляющая скорости) максимальна. Найдем значение cos a, при котором выражение (смотри формулу (3)) максимально. Обозначим x = cos a.

при x = 2/3, т.е. cos a = 2/3.

Подставив это значение cos a в (3), найдем: .

Ответ: .

3.8. Заключительный этап олимпиады школьников
ВАРИАНТ № 2

З А Д А Ч А 1.

Тело массы m = 1 кг движется по оси x по закону x = 5 + 4 t - 2 t ² м. Определите величину импульса тела в момент времени t = 1 c.

З А Д А Ч А 2.

Пятая часть однородной линейки, имеющей массу m и длину L, выступает за край стола. Найдите минимальную величину работы А, которую необходимо совершить, чтобы переместить всю линейку на стол, сдвигая её силой, направленной вдоль длинной стороны. Коэффициент трения между линейкой и столом равен µ.

З А Д А Ч А 3.

Однородный стержень массы m закреплён в точке А с помощью шарнира и удерживается за второй конец стержня под углом a = 30^о к горизонту с помощью невесомой нерастяжимой нити, расположенной под таким же углом a к вертикали, как показано на рисунке. Найдите силу натяжения нити.

З А Д А Ч А 4.

На горизонтальной плоскости лежат два бруска, массы которых m и 2m, соединенных ненапряженной пружиной. Какую наименьшую постоянную силу F, направленную горизонтально, нужно приложить к бруску массы 2m, чтобы сдвинулся и второй брусок? Коэффициент трения брусков о плоскость равен m.

З А Д А Ч А 5.

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив при этом объём газа в 3 раза. Найдите количество теплоты, отданное газом на участке 1-2.

З А Д А Ч А 6.

В точках А, С, D расположены неподвижные точечные заряды +2q, +q, , как показано на рисунке. Определите работу сил поля при перемещении заряда +q из бесконечности, где потенциал электрического поля принимается равным нулю, в точку В.

З А Д А Ч А 7.

В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, установившееся напряжение на конденсаторе
U = 20 В. Считая параметры элементов схемы известными, определите величину ЭДС источника тока. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

З А Д А Ч А 8.

Постройте изображение предмета АВ в собирающей линзе.

З А Д А Ч А 9.

При фотоэффекте максимальный импульс, передаваемый поверхности вольфрамовой пластинки при вылете каждого электрона р = 3,45×10^-25 кг×м/с. Найдите энергию e квантов применяемого облучения. Работа выхода вольфрама А = 4,5 эВ.

З А Д А Ч А 10.

Из проволоки, общим сопротивлением R, сделан плоский замкнутый контур, состоящий из двух квадратов со сторонами a и 2а. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией B, направленной перпендикулярно плоскости контура. Найдите заряд, который протечёт через поперечное сечение провода при равномерном уменьшении индукции поля до нуля. Между пересекающимися на рисунке проводами электрический контакт отсутствует.

3.9. РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 2

ЗАДАЧА 1. (10 баллов)

Ответ: . При t =1c.

ЗАДАЧА 2. (8 баллов)

Ответ:

ЗАДАЧА 3. (10 баллов)

Условие равновесия стержня: ,

где L – длина стержня. Откуда .

При a = 30^о .

Ответ:

ЗАДАЧА 4. (10 баллов)

Если брусок массы m остается неподвижным при смещении на x бруска массы 2m, то сила F совершает работу по растяжению пружины и против сил трения (при условии, что в конечный момент скорость бруска массы 2m обращается в нуль): , (1) т.е. (2)

Уравнение движения второго бруска массы m (3)

Брусок массы m сдвинется при условии , т.е. при условии (4)

Минимальное значение F_min. получим, если положим (5)

Таким образом, подставив (5) в (2), найдем

.

Ответ:

ЗАДАЧА 5. (10 баллов)

В соответствии с первым законом термодинамики .

Учитывая, что на участке 1-2: , получим . (1)

Формула расчёта изменения внутренней энергии: (2).
Применив закон Гей – Люссака для состояний 2 и 3, запишем , откуда . Учитывая, что объём газа в состоянии 3 V₃ увеличился в три раза, а температура в состоянии 3 равна первоначальной, т.е. Т₃ = Т₁, (3). Тогда, подставив (3) в (2), а затем в (1), получим формулу для расчёта количества теплоты, отданного газом на участке 1-2:

. Подставив теперь числовые значения, найдём

Ответ: .

ЗАДАЧА 6. (8 баллов)

.

Используя принцип суперпозиции, найдём , тогда .

Ответ:

ЗАДАЧА 7. (10 баллов)

1) Полное сопротивление цепи

.

2) Ток в источнике ЭДС равен току в сопротивлении, подключенном параллельно конденсатору

, откуда .

Ответ: .

ЗАДАЧА 8. (10 баллов)

Ответ:

ЗАДАЧА 9. (12 баллов)

Ответ: .

ЗАДАЧА 10. (12 баллов)

. По закону электромагнитной индукции Фарадея

, где -изменения магнитных потоков через поверхность большого и малого квадратов.

.

По закону Ома . Искомыйзаряд . так как ,

то .

Ответ: .

3.10. ВАРИАНТ № 3

З А Д А Ч А 1.

Южный полюс магнита приближается с некоторой скоростью к металлическому кольцу, двигаясь вдоль его оси перпендикулярно плоскости кольца. На рисунке покажите направление индукционного тока в кольце.

З А Д А Ч А 2.

На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. В каком случае нужно приложить меньшую силу: чтобы сдвинуть четыре верхние книги или вытянуть из стопки третью книгу сверху? Ответ обосновать.

З А Д А Ч А 3.

Открытый бак, состоящий из двух соосных цилиндров диаметрами d и 2d, заполнен жидкостью плотности ρ, как показано на рисунке. Бак стоит на полу лифта, который поднимается вверх с ускорением a = 0,25 g. Определите силу давления жидкости на горизонтальную поверхность AB, соединяющую ба цилиндра. Атмосферное давление равно р_о.

З А Д А Ч А 4.

Груз массы m подвешен через пружину жёсткости k на нерастяжимой нити, перекинутой через блок, соединённой с бруском 2, лежащим на горизонтальной плоскости. В начальный момент груз m удерживается так, что пружина находится в ненапряжённом состоянии, затем его отпускают без начальной скорости. Найдите минимальную массу бруска 2, при которой он ещё будет оставаться неподвижным. Коэффициент трения между бруском 2 плоскостью равен µ. Массой пружины, нити, блока и трением в нём пренебречь.

З А Д А Ч А 5.

Один моль одноатомного идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 3 по изохоре 1-2 и изотерме 2-3, как показано на графике зависимости объёма V от температуры T (T _o =100 K). На участке 2-3 к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите отношение полной работы газа А₁₂₃ ко всему количеству подведённой к газу теплоты Q₁₂₃ .

З А Д А Ч А 6.

По кольцу радиуса R равномерно распределён заряд q. Определите потенциал j в точке А, находящейся на оси, перпендикулярной плоскости кольца, и отстоящей от центра кольца на расстоянии h = 0, 5 R.

З А Д А Ч А 7.

Предмет располагается перед собирающей линзой, как показано на рис. 1. Линзу разрезали по оси ОО_1. Нижнюю половину линзы удалили, а верхнюю половину сдвинули вверх по отношению к предмету, как показано на рис. 2. Постройте изображение предмета в оставшейся верхней половине линзы (рис. 2).

З А Д А Ч А 8.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: