Механические колебания и волны. 1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой m
1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой m
или ,
где m –масса материальной точки; - круговая частота; х – смещение материальной точки от положения равновесия; k – упругость.
2. a) Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки
,
где x – смещение; A – амплитуда колебаний; w – круговая частота; j – начальная фаза.
б) Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания
;
.
3. Период колебаний:
а) тела, подвешенного на пружине
,
где m – масса тела; к – жесткость пружины;
б) математического маятника
,
где l – длина маятника; g – ускорение свободного падения;
в) физического маятника
,
где J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси вращения;
– расстояние центра тяжести маятника от оси вращения;
– приведенная длина физического маятника.
4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:
а) амплитуда результирующего колебания
;
б) начальная фаза результирующего колебания
.
5. Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,( , )
а) , (если разность фаз );
б) , (если разность фаз );
в) - 1(если разность фаз )
6.Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m
,
где - круговая частота; х – смещение точки от положения равновесия.
7. Кинетическая энергия точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания,
,
где m –масса материальной точки; - круговая частота; V – скорость материальной точки; А – амплитуда колебаний; - начальная фаза.
8. Потенциальная энергия точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания,
,
где где m –масса материальной точки; - круговая частота; х – смещение точки от положения равновесия;; А – амплитуда колебаний; - начальная фаза.
9. Механическая энергия
.
10. Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний:
,
где l – длина волны.
11. Связь между длиной волны , периодом Т колебаний и частотой :
,
где - скорость распространения колебаний в среде
(фазовая скорость).
12. Волновое число
,
где l – длина волны; - фазовая скорость; Т – период колебаний.
13. Уравнение плоской бегущей волны
,
где y – смещение любой из точек среды с координатой x в момент t;
u – скорость распространения колебаний в среде.
Или
,
где y – смещение точек среды с координатой x в момент времени t;
А – амплитуда волны; - циклическая (круговая) частота; k – волновое число; - начальная фаза колебаний.
14. Фазовая и групповая ( ) скорости и связь между ними:
,
где - циклическая (круговая) частота; k – волновое число; - длина волны.
15. Уравнение стоячей волны
.
16. Координаты пучностей и узлов стоячей волны:
, .
17. Эффект Доплера в акустике:
,
где - частота звука, воспринимаемая движущимся приемником;
- частота звука, посылаемого источником;
- скорость движения приемника звука;
- скорость движения источник звука;
- скорость звука.
Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|