Механические колебания и волны. 1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой m

1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой m

или ,

где m –масса материальной точки; - круговая частота; х – смещение материальной точки от положения равновесия; k – упругость.

2. a) Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

,

где x – смещение; A – амплитуда колебаний; w – круговая частота; j – начальная фаза.

б) Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания

;

.

3. Период колебаний:

а) тела, подвешенного на пружине

,

где m – масса тела; к – жесткость пружины;

б) математического маятника

,

где l – длина маятника; g – ускорение свободного падения;

в) физического маятника

,

где J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси вращения;

– расстояние центра тяжести маятника от оси вращения;

– приведенная длина физического маятника.

4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

;

б) начальная фаза результирующего колебания

.

5. Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,(, )

а) , (если разность фаз );

б) , (если разность фаз );

в) - 1(если разность фаз )

6.Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m

,

где - круговая частота; х – смещение точки от положения равновесия.

7. Кинетическая энергия точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания,

_,

где m –масса материальной точки; - круговая частота; V – скорость материальной точки; А – амплитуда колебаний; - начальная фаза.

8. Потенциальная энергия точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания,

,

где где m –масса материальной точки; - круговая частота; х – смещение точки от положения равновесия;; А – амплитуда колебаний; - начальная фаза.

9. Механическая энергия

.

10. Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний:

,

где l – длина волны.

11. Связь между длиной волны , периодом Т колебаний и частотой :

,

где - скорость распространения колебаний в среде

(фазовая скорость).

12. Волновое число

,

где l – длина волны; - фазовая скорость; Т – период колебаний.

13. Уравнение плоской бегущей волны

,

где y – смещение любой из точек среды с координатой x в момент t;

u – скорость распространения колебаний в среде.

Или

,

где y – смещение точек среды с координатой x в момент времени t;

А – амплитуда волны; - циклическая (круговая) частота; k – волновое число; - начальная фаза колебаний.

14. Фазовая и групповая () скорости и связь между ними:

,

где - циклическая (круговая) частота; k – волновое число; - длина волны.

15. Уравнение стоячей волны

.

16. Координаты пучностей и узлов стоячей волны:

, .

17. Эффект Доплера в акустике:

,

где - частота звука, воспринимаемая движущимся приемником;

- частота звука, посылаемого источником;

- скорость движения приемника звука;

- скорость движения источник звука;

- скорость звука.

Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: