За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки спадання функції.

Діагностична контрольна робота з алгебри

У 10-х класах

Варіант 1

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть добуток нерівностей 7 > 3 і .

А) 5 1; Б) 5 > 1; В) 5 ≥ 1; Г) 5 < 1.

2. Вкажіть за графіком, зображеним на малюнку, нулі функції.

А) –3; 3; Б) –1; 3; В) –1; –3; Г) –3;–1.

3. При якому значенні х вираз має зміст?

А) 4; Б) –5; В) –5,8; Г) –4,5.

4. Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії, якщо = 14, а .

А) –12; Б) –84; В) 16,8; Г) 12.

5. Спростіть вираз

А) Б) В) Г)

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть нерівність .

7. Побудуйте графік функції і визначте, на яких проміжках функція зростає, а на яких спадає.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Через скільки років капітал покладений до банку під 8% річних, збільшиться вдвічі?

Варіант 2

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Знайдіть добуток нерівностей 0,5 < 6 і 4 < 5.

А) 2 3; Б) 20 < 30; В) 2 < 30; Г) 2 > 3.

2. Вкажіть за графіком, зображеним на малюнку, нулі функції.

А) –2; 3 Б) –2; 6; В) 6; 3; Г) 3; 6.

3. При якому значенні х вираз має зміст?

А) –6; Б) –3; В) –5; Г) 10.

4. Знайдіть суму нескінченої геометричної прогресії, якщо = 15, а = .

А) 20; Б) 60; В) –20; Г) 11,25.

5. Спростіть вираз

А) Б) В) Г)

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть нерівність .

7. Побудуйте графік функції і визначте, на яких проміжках функція зростає, а на яких спадає.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Через скільки років капітал, покладений до банку під 4% річних, збільшиться втричі?

Варіант 3

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Розв’яжіть систему нерівностей і вкажіть її найбільший цілий розв'язок

А) 3; Б) 4; В) −5; Г) −6.

2. За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки, на яких функція приймає додатні значення.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3. При якому значенні х вираз має зміст?

А) 4; Б) −3; В) 2; Г) −1.

4. Знайдіть перший член нескінченої геометричної прогресії, якщо S=36 і = .

А) −24; Б) 54; В) 24; Г) 12.

5. Запишіть одночлен у стандартному вигляді .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть систему нерівностей

7. Скоротіть дріб .

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. З пункту А до пункту В, відстань між якими 24км, одночасно вирушили велосипедист та пішохід. Велосипедист прибув до В на 4 години раніше, ніж пішохід. Відомо, що якби велосипедист зменшив швидкість на 4 км/год, то до на подорож від А до В він витратив би часу вдвічі менше, ніж пішохід. Знайдіть швидкість пішохода.

Варіант 4

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Розв’яжіть систему нерівностей і вкажіть її найбільший цілий розв'язок

А) 6; Б) 5; В) −2; Г) −1.

2. За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки, на яких функція приймає від’ємні значення.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3. При якому значенні х вираз має зміст?

А) 4; Б) 3; В) −1; Г) 10.

4. Знайдіть перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо S=16 і = .

А) 32; Б) 8; В) – 8; Г) −32.

5. Запишіть одночлен у стандартному вигляді .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть систему нерівностей

7. Скоротіть дріб .

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Два електропоїзда одночасно вирушають назустріч один одному з міст А та В, відстань між якими 112км, і зустрічаються через 56 хвилин. Перший приходить до В на 15 хвилин раніше, ніж другий до А. Знайдіть швидкість кожного поїзда.

Варіант 5

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Виконайте дії

А) 18; Б) 0,28125; В) ; Г) −18;

2. За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки, на яких функція приймає додатні значення:

А) (–∞; 1) (5; ∞); Б) (1; 5);

В) (1; 5]; Г) (0; ∞).

3. Яке число є розв’язком нерівності ?

А) 4; Б) 1,5; В) 9; Г) 10.

4. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b_n), якщо , а .

А) 11; Б) −11; В) ; Г) .

5. Розв’яжіть рівняння .

А) −1; Б) 15; В) −1; −15; Г) 1.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть нерівність

7. Члени геометричної прогресії – натуральні числа. Третій член дорівнює кубу першого. Сума першого і третього членів у 5 разів більша від першого члену. Знайдіть цю прогресію і суму п’яти її членів.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Якщо друкарка буде друкувати на 2 сторінки більше, ніж за нормою, то виконає роботу на 3 дні раніше. Якщо ж вона буде друкувати на 4 сторінки більше, ніж за нормою, то виконає роботу на 5 днів раніше. Скільки сторінок повинна була надрукувати друкарка і за який термін?

Варіант 6

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Виконайте дії

А) 6,125; Б) 5,1; В) ; Г) 5,6.

2. За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки, на яких функція приймає від’ємні значення:

А) (–∞; –1); Б); (–1; 1);

В) (1; +∞); Г) [–1; 1].

3. Яке число є розв’язком нерівності ?

А) 4; Б) 3; В) 9; Г) 0.

4. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (b_n), якщо = , а = .

А) ; Б) 8; В) ; Г) .

5. Розв’яжіть рівняння .

А) 2; Б) −2; В) 4; Г) −4.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть нерівність

7. Добуток перших двох членів арифметичної прогресії дорівнює 18, а добуток другого і третього членів дорівнює 54. Знайдіть шостий член цієї прогресії і суму шести членів.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Кожна з двох друкарок передруковувала по 72 сторінки рукопису. Перша друкарка надрукувала 6 сторінок за той же час, за який друга надрукувала 5 сторінок. Скільки сторінок друкувала кожна друкарка за годину, якщо перша закінчила роботу на 1,5 год раніше за другу?

Варіант 7

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Розв’яжіть рівняння .

А) ; −2; Б) 2; ; В) −1; ; Г) −4; 4.

2. За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки, на яких функція приймає від’ємні значення:

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3. Яке число є розв’язком нерівності ?

А) 4; Б) 3; В) 9; Г) 0.

4. Знайдіть другий член геометричної прогресії , якщо , а та .

А) 12; Б) ; В) −12; Г) .

5. Знайдіть медіану вибірки 2,4; 2,7; 2,6; 2,4; 2,7; 3,0.

А) 2,65; Б) 2,7; В) 2,5; Г) 2,58.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Оцініть значення виразів ; ; , якщо: і .

7. Знайдіть чотири числа, що утворюють спадну геометричну прогресію, у якій сума крайніх чисел дорівнює 112, а сума середніх дорівнює 48.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Якщо до чисельника звичайного дробу додати 1, а до знаменника 3, то дістанемо дріб, що дорівнює . Якщо ж від чисельника відняти 1, а до знаменника додати 1, то дістанемо дріб, при множенні якого на даний, матимемо . Знайдіть даний дріб.

Варіант 8

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Розв’яжіть рівняння .

А) −3; 3; Б) −1; 3; В) ; Г) −1.

2. За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки, на яких функція приймає додатні значення:

А) (1; 3); Б) ;

В) (–∞; 2); Г) [1; 3].

3. Яке число є розв’язком нерівності ?

А) 4; Б) 3; В) 9; Г) 10.

4. Знайдіть другий член зростаючої геометричної прогресії , якщо = , а .

А) 3; Б) 27; В) ; Г) −3.

5. Знайдіть медіану вибірки 10; 11; 12; 8; 11; 8.

А) 12; Б) 11; В) 10,5; Г) 10.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Оцініть значення виразів ; ; , якщо: і .

7. Знайдіть чотири числа, що утворюють зростаючу геометричну прогресію, знаючи, якщо сума крайніх чисел дорівнює 35, а сума середніх дорівнює 30.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Якщо до чисельника звичайного дробу додати 2, а до знаменника 3, то значення дробу не зміниться. Якщо ж до чисельника додати 1, а до знаменника 6, то значення дробу зменшиться на . Знайдіть цей дріб.

Варіант 9

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з проміжків є розв'язком нерівності ?

А) Б)

В) Г)

2. Вкажіть область значень функції у = (х–1)² –3.

А) Б) В) Г)

3. Розв׳яжіть нерівність .

А) (−∞; 6)U(8; +∞); Б) [6; 8];

В) (−∞; 6]U[8; +∞); Г) (6; 8).

4. Банк сплачує клієнтам 9% річних. Скільки грошей треба покласти в банк, щоб через рік отримати 900 грн. прибутку?

А) 5000 грн.; Б) 10 000 грн.; В) 7500 грн.; Г) 6000 грн.

5. У скриньці 5 чорних і 7 білих кульок. Із скриньки навмання виймається 1 кулька. Знайдіть ймовірність того, що ця кулька біла.

А) ; Б) ; В) ; Г) .

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть нерівність

7. Розв'яжіть систему рівнянь

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Сума першого і третього членів арифметичної прогресії дорівнює , а різниця між першим і третім дорівнює . Знайдіть четвертий член і номер члена прогресії, що дорівнює -6.

Варіант 10

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Які з проміжків є розв'язком нерівності -5 ?

А) Б)

В) Г)

2. Вкажіть область значень функції у =−(х + 1)² +2.

А) Б) В) Г) .

3. Розв׳яжіть нерівність .

А) (−∞; 1]U(3; +∞); Б) [1; 3];

В) (−∞; 1]U[3; +∞); Г) (1; 3).

4. Вкладник поклав до банку 6000 грн. під 9% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через рік?

А) 6540 грн.; Б) 6720 грн.; В) 6820 грн.; Г) 7100 грн.

5. У скриньці 6 червоних і 5 синіх кульок. Із скриньки навмання виймається 1 кулька. Знайдіть ймовірність того, що ця кулька синя.

А) 0; Б) ; В) ; Г) .

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть нерівність

7. Розв'яжіть систему рівнянь

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Сума першого і другого членів арифметичної прогресії дорівнює , а різниця між першим членом і різницею цієї прогресії . Знайдіть третій член і номер члена, що дорівнює 191.

Варіант 11

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Розв’яжіть систему нерівностей і вкажіть її найбільший натуральний розв’язок.

А) 4; Б) 5; В) 10; Г) 0.

2. За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки зростання функції.

А) [2; ∞); Б) (–∞; 2];

В) (–∞; 1); (3; ∞); Г) (1; 3).

3. Розв׳яжіть нерівність .

А) (– ∞; 3)U(5; +∞); Б) [3; 5];

В) (– ∞; 3]U[5; +∞); Г) (3; 5).

4. Визначте кількість членів арифметичної прогресії (а_n), якщо , .

А) 94; Б) 95; В) 97; Г) 96.

5. На уроці було 16 дівчат та 10 хлопців. На перерву вийшли 12 учнів. Яка з наведених подій є неможливою?

А ) на перерву не вийшли дівчата;

Б) на перерву вийшли тільки дівчата;

В) на перерву вийшли і дівчата і хлопці;

Г) на перерву вийшли всі хлопці.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть систему нерівностей

7. Дослідіть функцію на парність.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Розв'яжіть рівняння на інтервалі

Варіант 12

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Розв’яжіть систему нерівностей і вкажіть її найбільший натуральний розв’язок.

А) 4; Б) – 7; В) 3; Г) 1.

2. За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки спадання функції.

А) ; Б) ;

В) ; Г) .

3. Розв׳яжіть нерівність .

А) (– ∞; 1)U(4; +∞); Б) [1; 4];

В) (– ∞; 1]U[4; +∞); Г) (1; 4).

4. Визначте кількість членів арифметичної прогресії (а_n), якщо , , .

А) 37; Б) 39; В) 43; Г) 45.

5. На уроці було 16 дівчат та 10 хлопців. На перерву вийшли 18 учнів. Яка з наведених подій є вірогідною?

А ) на перерву вийшли тільки дівчата;

Б) на перерву вийшли і дівчата і хлопці;

В) на перерву не вийшли дівчата;

Г) на перерву вийшли тільки хлопці.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Розв'яжіть систему нерівностей

7. Дослідіть функцію на непарність.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Розв'яжіть рівняння на інтервалі .

Варіант 13

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Розв׳яжіть нерівність x +14 7 x + 12.

А) х [ ; +∞); Б) x (–∞; ]; В) х (; +∞); Г) х [–4; +∞).

За графіком, зображеним на малюнку, визначте проміжки спадання функції.

А) (–∞; 1)U(3; +∞); Б) [2; +∞);

В) (–∞; 2]; Г) (1; 3).

3. Розв׳яжіть нерівність (х – 1) х > 0.

А) (–∞; 0)U(1; +∞); Б) [0; 1];

В) (–∞; 0]U[1; +∞); Г) (0; 1).

4. Шостий член арифметичної прогресії дорівнює 17, різниця її дорівнює 5. Знайдіть п’ятий член цієї прогресії.

А) 12; Б) 22; В) 37; Г) 105.

5. На придбання спортивного інвентарю було витрачено 1800 грн., з яких 26% - на футбольні м’ячі. Скільки грошей було витрачено на м’ячі?

А) 480 грн.; Б) 468 грн.; В) 454 грн.; Г) 420грн.

ІІ частина (4 бали)

Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Спростіть вираз

7. При яких значеннях х вираз має зміст.

ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання 8 завдання повинно мати обґрунтування. Потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення. Правильне розв’язання завдання оцінюється трьома балами.

8. Із пунктів А і В, розташованих на відстані 50 км, назустріч один одному вийшли одночасно два пішоходи. Через 5 год вони зустрілися. Після зустрічі швидкість першого пішохода, що йде з А до В, зменшилася на 1 км/год, а швидкість другого – зросла на 1 км/год. Знайдіть початкову швидкість першого пішохода, якщо він прибув до пункту В на 2 год раніше, ніж другий – до пункту А.

Варіант 14

І частина (5 балів)

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь. Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Розв׳яжіть нерівність x + 23 9 x + 17.

А) x [–2; +∞); Б) х [ ; +∞); В) х (–∞; ]; Г) х (–∞; 2].

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: