ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газовРассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие. Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную площадку Δ S и вычислим давление на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс m 0 υ -(- m 0 υ) = 2 m 0 υ, где: т 0– масса молекулы, υ – ее скорость. За время Δ t площадки Δ S достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием Δ S и высотой υ Δ t. Число этих молекул равно n Δ Sυ Δ t (n - концентрация молекул). Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул, т.е. 1/6 часть, движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку Δ S будет 1/6 n Δ Sυ Δ t. При столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс Δ P =2 m 0 υ∙ n Δ Sυ Δ t = nm 0 υ2 Δ S Δ t Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда, p =Δ Ρ/ (Δ S Δ t) = nm 0 υ2 (6.7) Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями υ 1, υ 2,..., υN, то целесообразно рассматривать среднеквадратную скорость υ cк= (6.8) характеризующую всю совокупность молекул газа. Уравнение (6.7) с учетом (6.8) примет вид p= nm 0 υ cк 2 (6.9) Выражение (6.9) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Учитывая, что n=N/V,получим pV= Nm 0 υ cк 2, или pV= N = W, (6.10) где W – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Так как масса газа m=Nm 0, то уравнение (6.9) можно переписать в виде pV= mυ cк 2. Для одного моля газа т=М (М — молярная масса), поэтому pVm= Mυ cк 2, где Vm – молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона - Менделеева, pVm=RT. Таким образом, RT = Mυ cк 2 Откуда υcк = . (6.11) Так как М= NА m 0, где m 0 – масса одной молекулы, а NА – постоянная Авогадро, то из уравнения (6.11) следует, что υcк= = , (6.12) где: k=R/NA – постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют υcк =480 м/с, водорода – 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа < w 0> = = = kТ (6.13) пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|