Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости – потоком.

Графически движе­ние жидкостей изображается с помощью линий тока,которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках (рис. 5.1). Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S ₁ и S ₂, перпендикулярные направлению скорости (рис. 5.2). За время Δ t через сечение S проходит объем жидкости Su Δ t; следовательно, за 1с через S ₁ пройдет объем жидкости S ₁ u ₁,где u ₁–скорость течения жидкости в месте сечения S ₁. Через сечение S ₂ за 1 с пройдет объем жидкости S ₂ u ₂,где u ₂– скорость течения жидкости в месте сечения S ₂. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема ( = const) и поток неразрывный, то через сечение S ₂пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S ₁, т.е.

const. (5.2)

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (5.2) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: