Для идеальной движущейся жидкости сумма трех высот: нивелирной, пьезометрической и скоростной есть величина постоянная вдоль струйки.

Слагаемые в полученном выражении являются удельными энергиями (энергиями единичных массы и объема жидкости): z, - удельная энергия положения; - удельная энергия сжатия; потенциальная удельная энергия (гидростатический напор); - удельная кинетическая энергия (гидродинамический напор).

Таким образом, уравнение, впервые полученное Бернулли, является выражением закона сохранения механической энергии и означает, что полная удельная энергия (напор) в потоке идеальной жидкости постоянна.

Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для идеальной жидкости, показывающей изменение нивелирной, пьезометрической и скоростной высот вдоль струйки

Запишем уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости.

В условиях неравномерности распределения скоростей в сечении целесообразен переход к средним по сечению величинам скорости V_cp и полного напора Н_ср.

Элементарная струйка с сечением dA, скоростью V и напором Н имеет мощность dN=НgVdA. Подставляя в это выражение

и интегрируя по площади живого сечения - A, получаем выражение для суммарной мощности потока:

В то же время:

Решая совместно уравнения, получаем выражение для среднего по сечению напора вязкой жидкости:

где называется коэффициентом неравномерности распределения скоростей в сечении. Этот коэффициент представляет собой отношение фактической кинетической энергии в сечении к этой энергии в потоке идеальной (невязкой) жидкости, двигающейся со скоростью V_cp. Значение коэффициента a зависит от формы эпюры распределения скоростей жидкости в живом сечении потока.

Учитывая суммарные потери напора на трение и вихреобразование å h: между некоторыми сечениями I и 2, напишем уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости:

Уравнение Бернулли показывает, что с увеличением скорости жидкости в узких частях каналов гидростатическое давление падает.

Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для реального потока жидкости

Первый член выражает удельную потенциальную энергию положения жидкости в сечении потока, имеет размерность длины и называется геометрическим напором. Второй член выражает удельную потенциальную энергию давления жидкости и также имеет размерность длины. Энергия давления может быть измерена при помощи вертикальной пьезометрической трубки. Под действием давления жидкость поднимается в трубке на высоту , которая называется пьезометрическим напором. Иногда он называется статическим напором.

Третий член уравнения выражает удельную кинетическую энергию движущейся жидкости. Этот член называется скоростным или динамическим напором.