Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости

Выделим в потоке жидкости прямоугольный элементарный объем со сторонами , . В общем случае давление в различных точках жидкости неодинаково и его изменение

характеризуется градиентами давления , , . На выделенный объем действует массовая сила и равнодействующая поверхностных сил давления на его грани.

Уравнение движения выделенного объема вдоль оси :

Аналогичные уравнения можно записать для движения объема вдоль других осей.

Полученная система дифференциальных уравнений в форме Эйлера выглядит следующим образом:

Подставляя , , и суммируя уравнения, получаем общее уравнение гидродинамики для потока идеальной жидкости:

Общее уравнение гидростатики является частным случаем общего уравнения гидродинамики при V = 0.

Для частного случая, когда из числа массовых сил действует только сила тяжести, общее уравнение гидродинамики вырождается в уравнение Бернулли:

при , , уравнение принимает вид:

или , следовательно, .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: