Четырехугольники разделяются по параллельности сторон на параллелограммы (четырехугольники, у которых две пары параллельных сторон), трапеции (четырехугольники, у которых одна пара сторон параллельна, а другая нет) и четырехугольники, у которых параллельных сторон нет.
Среди параллелограммов выделяются равносторонние (ромбы) и равноугольные (прямоугольники). Четырехугольник, являющийся одновременно и ромбом и прямоугольником, называется квадратом. Среди трапеций выделяют равнобедренные (равнобочные) и прямоугольные.
Четырехугольник
Определение
Свойства
Признаки
Параллелограмм
- это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
1. Противоположные стороны и углы параллелограмма попарно равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
3. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
1. Если в четырехугольнике одна пара сторон равна и параллельна, то этот четырехугольник – параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Ромб
- это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма и имеет два особых свойства.
1. Диагонали ромба перпендикулярны.
2. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
1. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
2. Если в параллелограмме диагональ является биссектрисой угла, то этот параллелограмм – ромб.
Прямоугольник
- это параллелограмм с прямым углом.
Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма и имеет особое свойство.
1. Диагонали прямоугольника равны.
1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Квадрат
1. - это ромб с прямым углом
2. это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат обладает всеми свойствами и параллелограмма, и ромба, и прямоугольника.
Трапеция
- это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а непараллельные стороны – боковыми сторонами.
Равнобедренная (равнобочная) трапеция
- это трапеция, у которой боковые стороны равны.
1. Углы при основании равнобочной трапеции равны.
2. Диагонали равнобочной трапеции равны.
1. Если в трапеции углы при основании равны, то эта трапеция является равнобочной.
2. Если в трапеции диагонали равны, то эта трапеция является равнобочной.
Прямоугольная трапеция
- это трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.