Тақырыбы: Бойлық деформацияға ұшыраған статикалық анықталмаған стержендер жүйесі

Тапсырма шарты. Абсолютті қатаң брустың бір ұшы жылжымайтын топсалы тірекке бекітілсе, ал екінші ұшы топса арқылы екі стерженге ілінген.

Ескерту. Есептің схемасын 7 суреттен, ал сандық мәндерін 7 кестеден алу керек.

7 кесте

№7 Есептің сандық мәндері

Варианттар	1-	21-40	41-60	61-80	81-100	101-120	121-140	141-160	161-180	181-200
	см2
	см2
	м			1,5			1,5			1,5
	м				1,5	1,5			1,5	1,5	2,5
	м	1,5			1,5	1,5					1,5
	град

Талап етіледі:

1. Стержендердегі бойлық күштер мен кернеулерді жүк салмағымен Q өрнектеу;
2. Стержендердегі кернеулердің ең үлкен мәнін мүмкіндік кернеуіне теңестіріп (болат үшін [ σ ] = 160 МПа), жүк салмағының мүмкіндік мәнін [ Q_σ ] анықтау;
3. Жүйенің ең үлкен жүк көтергіштігі арқылы Q^к_т жүк салмағының мүмкіндік мәнін [ Q_р ] анықтау, егер болаттың аққыштық шегі σ_а.ш. = 240 МПа және беріктік қоры коэффициенті К_т = 1,5;
4. Екі әдіспен анықталған жүк салмағының мүмкіндік мәндерін салыстыра отырып, жүк салмағының қорытынды мүмкіндік мәнін қабылдау.

7 сурет. Стержендер жүйесінің есептеу схемасалары

№7 есебіне мысал

Абсолютті қатаң брустың бір ұшы жылжымайтын топсалы тірекке бекітілсе, ал екінші ұшы топса арқылы екі стерженге ілінген (7, а - сурет).

Берілгені: = 10 см²; = 15 см²; = 2 м; = 3 м; = 1,5 м; = 30⁰; Стержендердің материалы - болат Ст 3.

Талап етіледі:

1. Стержендердегі бойлық күштер мен кернеулерді жүк салмағымен Q өрнектеу;
2. Стержендердегі кернеулердің ең үлкен мәнін мүмкіндік кернеуіне теңестіріп (болат үшін [ σ ] = 160 МПа), жүк салмағының мүмкіндік мәнін [ Q_σ ] анықтау;
3. Жүйенің ең үлкен жүк көтергіштігі арқылы Q^к_т жүк салмағының мүмкіндік мәнін [ Q_р ] анықтау, егер болаттың аққыштық шегі σ_а.ш. = 240 МПа және беріктік қоры коэффициенті К_т = 1,5;
4. Екі әдіспен анықталған жүк салмағының мүмкіндік мәндерін салыстыра отырып, жүк салмағының қорытынды мүмкіндік мәнін қабылдау.

Шешуі:

Жүйені ойша байланыстарынан ажыратып, оларды H_А, R_А, N₂, N₃ реакцияларымен алмастырамыз (7, а - сурет).

Жазық жүйе үшін тепе-теңдік теңдеулерін құрамыз:

. (1)

. (2)

. (3)

Созылу деформациясы кезіндегі беріктік шарты:

. (4)

Жүйенің анықталмау дәрежесі:

, (5)

мұндағы m – белгісіз күштер саны, m = 5 (H_А, R_А, N₂, N₃, Q);

n – теңдеулер саны, n = 4.

Онда = 5 - 4 = 1, яғни жүйе бір рет статикалық анықталмаған.

Есептің шарты бойынша Х_А және У_А анықтау керек емес, сондықтан есептеу жұмысында тепе-теңдік теңдеулерінің тек қана үшіншісін қолданамыз.

Жүк салмағының мүмкіндік мәнін анықтау үшін екі әдісті қолданамыз: мүмкіндік кернеу және мүмкіндік күш.

1 әдіс

1). Жазық жүйенің деформациясын қарастырып, абсолютті қатаң брусты «А» топсасына байланысты шексіз кіші бұрышқа бұрамыз. Брустың бойындағы В және С нүктелері вертикаль бағытта төмен қарай δ_В және δ_С шамаларына орын ауыстырып В^' және С^' сәйкес келеді (7, в - сурет). Тік бұрышты үшбұрыштардың ұқсастығынан (АВВ^' және АСС^') В және С нүктелерінің орын ауыстыру шамалары бір-бірімен байланысы төмендегі теңдеумен өрнектеледі:

немесе

. (6)

Деформациялардың шексіз кішілігін ескере отырып В және С нүктелерінің вертикаль орын ауыстыру шамаларын 2 және 3 стержендердің абсолтюттік бойлық деформацияларымен өрнектейміз:

, . (7)

(6) және (7) теңдеулерді бірге шеше отырып, аламыз:

. (8)

Гук заңы бойынша:

, . (9)

Онда (8) теңдеу келесі түрге келеді:

. (10)

Бұл теңдеуге сандық мәндерді қоя отырып, аламыз (Е₂ = Е₃ = Е):

немесе . (11)

(3) және (11) теңдеулерінің көмегімен стержендердегі N₂ және N₃ бойлық күштерді Q арқылы өрнектейміз:

,

Осыдан , онда (12)

Стержендердегі кернеу:

, . (13)

2). Стержендердегі ең үлкен кернеуді () мүмкіндік кернеуіне [σ] теңеп жүк салмағының мүмкіндік мәнін [Q_σ] анықтаймыз:

немесе 1280Q = [σ]

Осыдан .

2 әдіс

3). Жүк салмағын арттырғанда «2» стержендегі кернеудің мәні «3» стержендегі кернеуге қарағанда аққыштық шекке ерте жетеді. Бірақ, бұл стержендегі кернеудің мәні аққыштық шекке жеткеннен кейін көпке дейін өспейді.

Бойлық күш мәні:

. (14)

Жүк салмағының одан әрі өсуі «3» стержендегі кернеудің мәнінің аққыштық шекке жетуіне әкеліп соқтырады.

. (15)

Жүк салмағының ең үлкен мәні (Q = Q^к_т) жүйенің ең үлкен жүк көтергіштігі деп аталады.

(14) және (15) теңдеулерді (3) теңдеуге қойып, жүйенің ең үлкен жүк көтергіштігін анықтаймыз:

. (16)

Жүк салмағының мүмкіндік мәні [Q_р]:

. (17)

4). Жүк салмағының қорытынды мүмкіндік мәнін анықтау үшін екі әдіс нәтижелерін салыстырамыз:

. (18)

Қорытынды:

1). Егер болса, онда пластикалық материалдан жасаған статикалық анықталмаған жүйені екінші әдіспен есептеу қажет. Себебі, бірінші әдіске қарағанда материал аз жұмсалады және жүйеде қалдық деформация болмауына толық кепілдік бар.

2). Егер болса, онда берілген жүйені екінші әдіспен есептеуге болмайды. Себебі, жүйеде қалдық деформация пайда болады.

Берілген есеп үшін , яғни 1,36 < 1,5

Онда [ Q ] = .

7, а – сурет. Стерженнің есептеу схемасы

Есеп №8

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: