Рівняння електричних коливань

Розглянемо коло, до якого входить джерело струму з електрорушійною силою ε (в загальному випадку - змін­ною), індуктивність ємність С та активний опір R, що з'єднані послідовно (мал. 2.25). Запишемо вираз, який пов'язує спад напруги на опорі напругу на конденсаторі напругу на індуктивності та е.р.с. джерела

Мал. 2.25.

Оскільки за означенням після диференціювання за часом, одержимо диференційне рівняння електричних ко­ливань:

Вільні гармонічні коливання. Якщо джерело має постійну в часі ЕРС, тобто то рівняння (2.66) стає однорідним. За аналогією з механічними коливаннями це є рівняння згасаючих коливань

(2.67)

За відсутності опору рівняння (2.67) перетворюється в рівняння вільних гармонічних коливань

Розділивши ліву частину цього рівняння на матимемо:

(2.68)

де - власна частота вільних електричних коливань