Плоскі електромагнітні хвилі. Вектор Умова-Пойнтінга

Для ізотропного діелектрика, в якому немає вільних електричних зарядів, з рівнянь Максвелла випливає:

(2.90)

Таке ж рівняння можна отримати і для напруженості магнітного поля Н. Рівняння (2.90) свідчить, що напру женість електричного Е (а значить, і магнітного Н) поля за­довольняє хвильовому рівнянню, і швидкість поширення електромагнітних хвиль

(2.91)

де - електрична стала, магнітна стала, - відносні діелектрична та магнітна проникності середовища. У вакуумі швидкість поширення електромагнітних хвиль дорівнює

тоді як в середовищі . Величину

називають абсолютним показником заломлення середо­вища. Він показує, у скільки разів швидкість електромаг­нітної хвилі в середовищі менша, ніж у вакуумі. Розв'язок (2.90) має вигляд плоскої хвилі:

(2.92)

або, якби хвильове рівнян­ня було записано для маг­нітної компоненти поля Н, то де Е і Н - миттєві, а та - амплітудні значення напруженості електричного та магнітного полів, -циклічна частота коливань

,де - швидкість поширення хвилі.

Мал. 2.40.

Вектори Е і Н одночасно досягають максиму­му і одночасно перетворюються в нуль, тобто коливаються в однаковій фазі; вони взаємно перпендикулярні і перпен­дикулярні до вектора швидкості тобто електромагнітна хвиля поперечна (мал. 2.40).

Електромагнітна хвиля в напрямку свого поширення переносить певну енергію. Енергія електромагнітного поля в одиниці об'єму (густина енергії електромагнітного поля) дорівнює

(2.93)

Перший доданок - густина енергії електричного поля, другий - магнітного. З рівнянь Максвелла випливає, що в довільний момент часу має місце рівність

(2.94)

Таким чином, в електромагнітній хвилі напруженості електричного і магнітного полів пропорційні одна одній: Множник перед Я називають хвильовим опором середовища. Для вакууму хвильовий

опір дорівнює приблизно 377 Ом. Крім того, з (2.94) видно, що електрична і магнітна складові електромагнітного поля рівноправні. Використавши (2.94), вираз для густини енергії (2.93) можна переписати у вигляді:

(2.95)

Густина потоку енергії електромагнітного поля І дорів­нює добутку густини енергії і швидкості поширення хвилі

(2.96)