Спіральні структури (ревербератори) в міокарді.

Розпочнемо з аналізу сучасного стану і досягнень теорії фазових переходів, яка складає (поряд з іншими методами) наукову і методичну основу синергетики. В критичних точках, які визначають процеси самоорганіза­ції і впорядкування, слід приділяти особливу увагу флукту­аційним ефектам. В останні 2-3 десятиліття досягнуто великих успіхів у з'ясуванні ролі флуктуацій - відхилень різних термодинамічних параметрів (густини, концентрації, температури, тиску тощо) від своїх середніх значень. Це стало можливим завдяки розвитку універсальних методів фізики фазових переходів і критичних явищ, заснованих на ідеях теорій масштабної інваріантності (скейлінгу) і ренор-малізаційної групи, які були розвинуті в роботах 0.3. Паташинського, В.Л. Покровського, М. Фішера, Л. Каданова, К. Вільсона та інших вчених.

Вихідним при побудові статистичної теорії фазових переходів є поняття параметра порядку та поля, спряженого йому в термодинамічному сенсі (табл. 5.2). Іншою принци­пово важливою характеристикою систем, в яких відбува­ються фазові переходи, є радіус кореляції, який визначає ту відстань, на якій флуктуації параметра порядку, тобто їх відхилення від середніх значень, впливають одна на одну (корелюють між собою). З наближенням до точки фазового переходу величина радіуса кореляції сильно зростає. Таким чином, різним системам поблизу їх фазових переходів стає притаманною колективна взаємодія флуктуацій на великих відстанях та на значних часових інтервалах. Більш того, в поведінці цих систем з'являється універсальність, тобто їх властивості (рівняння стану, різні рівноважні та кінетичні характеристики) описуються однаковими законами, які називають масштабно-інваріантними або скейлінговими. Цей результат є дуже сильним і принциповим через те, що дослідивши детально критичну поведінку однієї системи (наприклад, рідини поблизу її критичної точки), можна перенести отримані результати на систему іншої природи (наприклад, магнетик, надпровідник, хімічно реагуючу систему тощо) за допомогою своєрідного "словника" (частина цього словника міститься у табл. 5.2), який пов'я­зує між собою відповідні величини систем різної природи.

Таблиця 5.2. Параметри порядку та спряжені поля для різних систем

Залежність рівноважних та кінетичних властивостей від температури, зовнішнього поля та інших змінних поблизу точок фазових переходів характеризується степеневими законами, де показники степенів мають назву критичних індексів. Величини критичних індексів залежать від просто­рової розмірності системи, розмірності (числа компонентів) параметра порядку, а також від радіуса потенціалу взаємо­дії. Системи, що мають однакові значення цих характерис­тик (наприклад, є тривимірними, із скалярним параметром порядку і короткосяжним радіусом міжмолекулярної вза­ємодії), потрапляють в один і той самий "клас універсаль­ності". Це означає, що такі системи, як однокомпонентна рідина чи бінарна рідка суміш, магнетик в так званому наближенні Ізінга, хімічно реагуюча система, система "медіатор-рецептор" у синаптичній щілині тощо, описують­ся поблизу своїх критичних точок однаковими степеневими скейлінговими законами.

Потрібно розрізняти рівноважні та нерівноважні фазо­ві переходи. Для рівноважних фазових переходів, про які йшлося вище, притаманна поступова зміна таких пара­метрів, як тиск, температура, хімічні потенціали компо­нентів розчину тощо (ці параметри називають інколи "польовими"), а також стрибкоподібна зміна таких парамет­рів, як об'єм, ентропія, концентрації компонентів розчину тощо (ці параметри називають інколи "густинними"). У разі нерівноважних фазових переходів відбуваються різкі зміни в поведінці параметрів системи, які спричиняють появу впорядкованих структур. Ці процеси впорядкування і самоорганізації певною мірою нагадують рівноважні фазові переходи, де відбувається стрибкоподібна зміна "густин-них" параметрів. Проте суттєвою особливістю нерівноваж­них фазових переходів (на відміну від рівноважних) є те, що вони відбуваються у відкритих системах, в яких через взаємодію з навколишнім середовищем спостерігається від'ємна зміна (тобто зменшення) ентропії. Звичайно, нерів­новажні фазові переходи (їх називають ще кінетичними фазовими переходами) є набагато різноманітнішими, ніж рівноважні (термодинамічні) фазові переходи.

Розглянемо загальні властивості відкритих систем, в яких існують різноманітні процеси впорядкування. На від­міну від рівноважних утворень, які можуть бути описані та досліджені відомими методами термодинаміки та статис­тичної фізики, в нерівноважних системах реалізуються так звані дисипативні структури (цей термін вперше був введений І.Р. Пригожиним). Прикладом звичайних рівно­важних структур є рідина чи кристал, які існують в залежності від температури, тиску та інших зовнішніх параметрів. Дисипативні структури утворюються завдяки потокам енергії, імпульсу, маси через границі системи. Типовим прикладом дисипативної структури є так звані комірки Бенара, які виникають в реальній в'язкій рідині при наявності в ній різниці температури. Коли рідина підігрівається знизу (існує потік тепла через нижню границю в такій відкритій системі), то раптово при де­якому співвідношенні між товщиною шару рідини, різ­ницею (градієнтом) темпе­ратури, в'язкістю та іншими параметрами в раніше одно­рідній рідині виникають шестигранні утворення - комірки Бенара (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Гексагональні комірки Бенара.

Такий процес є проявом взаємодії флуктуацій (відхилень параметрів системи від середніх значень). Роль взаємодії флуктуацій зростає і стає вирішальною поблизу критичних (біфуркаційних) точок. Ця взаємодія може стати настільки сильною, що існуюча раніше структура (в нашому випадку - однорідна рідина) руйнується. В ній з'являються більш впорядковані структу­ри, які й називаються дисипативними.

Рис. 5.5. Гексагональні структури, що виникли на поверхні солоного озера Юмі в Болівії (фото К. Хірояма з "Дейлі Юміурі").

Дуже схожий до комірок Бенара вигляд мають гексаго­нальні структури, що спостерігаються на висушеній поверх­ні солоного озера Юмі в Болівії (рис. 5.5). Можливо, це також є проявом синергетичних процесів, що виникають при конвекційній нестійкості нерівноважної відкритої системи. Значна схожість цих гексагональних структур дивує і є безумовним викликом людському розуму, як і поширеність спіральних структур у зовсім різних за своєю природою системах.

Інший тип впорядкування відкритої системи - це автохвипі та автокод иваїшя, що були розглянуті вище на прикладі хімічної реакції Бєлоусова-Жаботинського чи ревербераторів у міокарді. Відомими прикладами автохвиль і автоколивань є також хвиля поширення потенціалу дії (зміни електричного потенціалу) вздовж нервового волокна (аксона), хвиля горіння, автоколивання при гліколізі та фотосинтезі тощо.

Загальні риси всіх цих процесів полягають у наявності наступних спільних особливостей середовищ, де вони від­буваються:

1. Середовища, в яких поширюються автохвилі або автоколивання, є активними. У звичайних пасивних сере­довищах, де спостерігаються пружні, теплові або електро­магнітні хвилі, енергія хвилі передається від джерела у віддалені точки з послабленням. На відміну від пасивних середовищ, в активних йдуть процеси накопичення енергії та її вивільнення при відповідному механізмі збудження.

2. Активні середовища мають три різні стани свого функціонування:

- стан спокою, який реалізується у відсутності зовніш­ніх впливів;

- стан збудження, який виникає при наявності зовніш­ніх впливів;

- стан рефрактерності, який виникає після зникнення збудження і протягом якого система повертається в стан спокою (якщо система перебуває у стані рефрактерності, вона не може бути переведена у стан збудження доти, доки вона не перейде у стан спокою).

3. Цікава властивість автохвильових процесів, в тому числі й ревербераторів в серцевому м'язі, пов'язана з так званим ефектом синхронізації. Суть цього ефекту полягає в тому, що коли в активному середовищі діють кілька джерел коливань і хвиль з різними частотами, то найстійкішими є коливання і хвилі з максимальною частотою. Іншими словами, всі коливання з меншими частотами подавляються коливаннями з більшими частотами.

4. Властивості автохвиль в активних середовищах і хвиль у пасивних середовищах досить сильно відрізняться (табл. 5.3). У цій таблиці, в останньому стовпчику, містяться відомості і про ще один тип впорядкованих структур - солітони ( поодинокі хвилі).

Таблиця 5.3. Порівняння властивостей автохвиль в актив­них середовищах, хвиль у пасивних середовищах і солітонів

Вперше солітон був відкритий С. Расселом у 1834 році досить випадково, як часто й робляться великі відкриття. С. Рассел вивчав в той час рух барж різних форм, що мали різні швидкості, з метою надати рекомендації щодо будівництва барж у зв'язку з переходом від кінської тяги до парової. Саме проводячи ці спостереження, він відкрив солітон, про що так написав у своєму звіті "Доповідь про хвилі": "Я слідкував за рухом баржі, яку швидко тягнула вздовж вузького каналу пара коней, коли баржа раптово зупинилася; але маса води, яку баржа привела в рух, не зупинилася. Замість цього вона зібралася біля носа судна в стані божевільного руху, потім раптово залишила його позаду і покотилася вперед з дуже великою швидкістю, прийнявши форму великого одинокого підвищення, тобто водяного пагорба, який продовжував свій шлях вздовж каналу, не змінюючи своєї форми та не знижуючи швидкості". Нині солітони відкриті у багатьох середови­щах - в магнетиках, надпровідниках, живих системах, атмосферах Землі та планет. Досить ймовірно, що солітони мали важливе значення для процесу еволюції Всесвіту. Хромодинаміка, сучасна теорія елементарних частинок, передбачає появу (поки що не відкритих експериментально) солітонів, які можуть нести магнітний заряд. Таким чином, справедливим є твердження, що наука про солітони інтенсивно розвивається в останні роки.

Зрозуміло, що методи синергетики повинні добре працювати у випадках, коли йдеться саме про кооперативну поведінку систем різної природи з утворенням впорядко­ваних структур. Нижче ми розглянемо приклади застосуван­ня синергетичних методів до деяких соціальних і політич­них процесів.

Насамперед постає питання: чи можливо взагалі сподіватися на успіх при застосуванні подібних методів до об'єктів, які складаються з великої сукупності індивіду­умів? Справді, поведінка окремого індивіда в складних ситуаціях, як правило, непередбачена, вона визначається дуже великою кількістю часто випадкових факторів. Тому зрозуміло, що скоріш за все неможливо створити детермі­новану математичну модель такої поведінки окремої люди­ни. Разом з тим, очевидно, можна сподіватися на досить точне передбачення середньостатистичної поведінки окре­мого представника даної соціальної групи. Саме в цьому випадку, тобто на рівні статистичних закономірностей, стають корисними математичні методи, що спираються на досягнення сучасної синергетики.

Спочатку зупинимося на застосуванні методів синерге­тики до соціології, зокрема на процесі формування гро­мадської думки. Розглянемо приклад, який пов'язаний з цим процесом і відомий як експеримент С. Еша. Нехай лю­дині показують кілька предметів різної довжини (рис. 5.6).

Питання, на яке треба дати відповідь, таке: "Як спів­відносяться між собою дов­жини першого і останнього відрізків?" Як виявляється і це цілком зрозуміло, відпо­відь залежить від того, чи відомі людині результати попереднього опитування.

Рис. 5.6. Експеримент С. Еша (з книги Г. Хакена "Синергетика. Иерархия неустойчивостей в са-моорганизующихся системах и устройствах").

Так, наприклад, якщо в ре­зультаті попереднього опи­тування 60% опитуваних відповіли, що останній відрізок довший за перший, то людина З більшою ймовірністю підтвердить цей вис­новок. Насправді, обидва відрізки мають однакові довжини.

Рис. 5.7. Ефект гістерезису (з книги Г. Хакена "Синергетика").

Іншим цікавим прикладом подібної зміни точки зору є особливості процесу зорового сприйняття, що називаються ефектом гістерезису (рис. 5.7) та ефектом порушеної симет­рії (рис. 5.8). В першому випадку зорове сприйняття об'єкта залежить від напрямку, в якому розглядається цей рисунок, тоді як в другому результат залежить від того, на чому фокусується увага - на центральній білій частині рисунка, де чітко видно вазу, або на бокових чорних частинах, де видно два обличчя.

Універсальні методи термодинаміки та синергетики можуть бути успішно застосо­вані і до вивчення політич­них процесів, зокрема пробле­ми стійкості політичних систем.

Рис. 5.8. Ефект порушеної си­метрії (з книги Г. Хакена "Си­нергетика").

Цікаві результати в цьому напрямку були отрима­ні визначним українським фі­зиком і політичним діячем І. Р. Юхновським. Як вже вка­зувалося раніше, мірою впорядкованості будь-якої системи, в тому числі і політичної, є притаманна їй ентропія (або негентропія Чим менша величина ентропії (або чим вище значення негентропії і оскільки негентропія дорівнює ентропії з протилежним знаком: тим більш впорядкованою є система. Таким чином, переходу від менш досконалої до більш досконалої політичної системи відповідає зменшення ентропії або збільшення негентропії.

Стійкість будь-якої політичної системи визначається режимом її функціонування. І. Р. Юхновський пропонує розглянути такі два граничних режими функціонування політичних ситем:

1. Політична система є відкритою в термодинамічному розумінні цього терміну. Це означає, що система вільно обмінюється з навколишнім середовищем всім, чим можна обмінюватись - насамперед енергією, ентропією (негентропією) та інформацією.

Тут слід зауважити, що: а) ентропія й інформація визначаються однаковим чином; б) ентропія та інформація не можуть бути зведені до енергії.

Щоб краще зрозуміти останнє твердження, досить при­гадати відомий приклад з киданням двох монет з однакової висоти. Нехай обидві монети однакові за інформацією, що в них міститься: на них, з одного боку, викарбований один і той самий герб, а на другому боці - однакова цифра. Проте вони мають зовсім різні маси. Тоді, коли ми їх одночасно кидаємо з однакової висоти, виділяється, звичайно, зовсім різна енергія, оскільки маси монет є різними (нагадаємо, що ця енергія дорівнює добутку маси на прискорення вільного падіння і на висоту). Що стосується інформації, яка отримується під час кидання цих монет, то вона є абсолют­но однаковою і дорівнює 1 біту, оскільки реалізується один варіант з двох можливих (герб або цифра), тобто 0 або 1.

2. Політична система існує в режимі, ізольованому від зовнішнього середовища. Звичайно, не існує абсолютно ізольованих політичних і соціальних систем. Але є прикла­ди, коли реальні системи існували в стані, який можна вважати досить наближеним до ізольованого стану (наприк­лад, колишній СРСР). Фізично стан подібної ізоляції відпові­дає адіабатичній ситуації, коли не відбувається теплообміну системи з навколишнім середовищем. Тоді, як випливає з першого закону термодинаміки (див. формулу (7.1)), будь-яка робота виконується за рахунок внутрішньої енергії системи. Це обов'язково призводить до зростання ентропії (чи зменшення негентропії), тобто до зменшення впорядко­ваного стану системи і, врешті-решт, до її деградації. Загаль­ні перші принципи природи і суспільства, зокрема другий закон термодинаміки, дають змогу підтвердити цей важли­вий висновок щодо функціонування політичної системи, яка є ізольованою, а саме: абсолютно детермінований шлях до розпаду (тобто такий процес, який відбувається з ймовір­ністю, що дорівнює одиниці) є характерною рисою еволю­ції всіх ізольованих систем будь-якої природи.