ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукцииЗакон электромагнитной индукции. Правило Ленца. В 1831 году Фарадей сделал одно из самых великих открытий в физике: он обнаружил явление электромагнитной индукции: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. потока вектора ), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным. Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает эдс индукции Ɛi. Направление индукционного тока в контуре подчиняется следующему правилу Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать своим магнитным полем вызывающей его причине. Математическая формулировка з акона электромагнитной индукции Фарадея-Ленца: Ɛi = . (97) При изменении потока магнитной индукции через замкнутый контур в последнем возникает эдс индукции, пропорциональная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Знак минус в (97) связан с правилом Ленца: если поток растет, то магнитное поле индукционного тока направлено так, чтобы суммарный поток уменьшался, а если поток уменьшается, то - чтобы увеличивался. Закон электромагнитной индукции является одним из постулатов электродинамики. Однако можно понять природу этого явления из следующего примера, который ни в коем случае нельзя рассматривать как вывод самого закона. Пусть тонкий проводящий контур с подвижной перемычкой ab длины l помещен в магнитное поле, направленное перпендикулярно рис. 34, от нас. Начнем двигать перемычку (вместе со всеми находящимися в ней свободными электронами) вправо со скоростью . В результате на каждый электрон начнет действовать магнитная сила Лоренца , направленная вниз вдоль перемычки – потечет ток формально направленный вверх (за направление плотности тока принимается скорость направленного движения положительных зарядов, что эквивалентно движению электронов в противоположном направлении). В данном случае сила Лоренца играет роль сторонней силы электрического поля с напряженностью . По определению (37) циркуляция поля дает величину эдс индукции Ɛi, в данном случае Ɛi = . (98) Минус – из-за того, что при данном направлении вектора положительное направление обхода контура по часовой стрелке. Произведение есть приращение площади контура в единицу времени (), поэтому , где > 0 – приращение магнитного потока сквозь площадь контура. Таким образом, Ɛi = . Явление самоиндукции. Индуктивность. Явление электромагнитной индукции возникает в замкнутом проводящем контуре независимо от того, чем вызвано изменение магнитного потока. В частности, изменение магнитного потока может быть вызвано изменением тока в этом же контуре. В этом случае явление называют самоиндукцией, а соответствующую величину Ɛs – эдс самоиндукции. Если в пространстве, где находится контур с током , нет ферромагнетиков, то в соответствии с законом Био-Саварра поле вектора , а следовательно, и полный магнитный поток Ф будут пропорциональны силе тока , (99) где L – коэффициент, называемый индуктивностью контура. Индуктивность L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и вблизи нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной. Если в проводящем контуре изменяется ток, то по закону электромагнитной индукции в нем возникает эдс самоиндукции Ɛs = . Если индуктивность L постоянна для данного контура, второе слагаемое в скобках равно нулю, и тогда Ɛs = , (100) где минус обусловлен правилом Ленца: если основной ток в контуре возрастает, то индукционный направлен в противоположную сторону (рис.35 a). Если основной ток в контуре убывает, то индукционный направлен в ту же сторону (рис.35 b). Индуктивность соленоида. При прохождении тока по длинному соленоиду, внутри которого находится магнетик с магнитной проницаемостью m, в последнем возникает магнитное поле (60), равное . Пусть соленоид имеет площадь поперечного сечения S и полное число витков N. Тогда поток сквозь каждый виток Ф = ВS, а полный поток, сцепленный с соленоидом, NФ = NВS = . Так как , где - число витков на единицу длины, - длина соленоида, то NФ = = ( - объем соленоида). Следовательно, индуктивность соленоида, согласно ее определению (99) равна . Взаимная индукция. Пусть два неподвижных контура расположены близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток , он создает через контур 2 полный магнитный поток Ф 2, пропорциональный току . (101) Так же, если в контуре 2 течет ток , он создает через контур 1 полный магнитный поток Ф 1 . (102) Коэффициенты и называют взаимной индуктивностью контуров. Расчет и опыт показывают, что коэффициенты взаимной индуктивности одинаковы при отсутствии ферромагнетиков = . (103) Это равенство принято называть теоремой взаимности. Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из них в другом возникает эдс индукции. Это явление называют взаимной индукцией. Согласно закону электромагнитной индукции эдс, возникающие в контурах 1 и 2, можно выразить так Ɛ 1= ; Ɛ 2= . (104) Трансформатор. Пусть две катушки с числами витков и намотаны на общий сердечник. Собственно это и есть трансформатор. Он служит для повышения или понижения напряжения. Поскольку магнитное поле в этом случае сосредоточено главным образом в сердечнике, то число линий вектора , а также и величина для обеих катушек будет одинаковым. Считая, что поток пронизывает витков первой катушки и - второй, запишем соответствующие эдс Ɛ 1= ; Ɛ 2= . (105) Отношение эдс равно . Если считать, что к первой обмотке приложена Ɛ 1 ~ , то изменяя число витков во второй катушке, во второй обмотке можно получить повышенное или пониженное напряжение . Энергия магнитного поля. Замкнем цепь, содержащую индуктивность L и сопротивление R на источник с эдс ℇо. В контуре начнет возрастать ток, что приведет к появлению эдс самоиндукции Ɛs. По закону Ома ℇо + Ɛs, Þ ℇо = - Ɛs. Источник с эдс ℇо за время dt совершит работу ℇоIdt. Умножим выражение в рамке на Idt ℇоIdt = RI 2 dt - ƐsIdt. Выражение RI 2 dt=δQ это джоулева теплота, а последнее слагаемое (- ƐsIdt = IdФ), так как по закону электромагнитной индукции Ɛs=- . Из этого следует, что работа, которую совершает источник, больше, чем выделяющаяся теплота. Часть этой работы (IdФ) совершается против эдс самоиндукции и идет на увеличение энергии магнитного поля катушки индуктивности (соленоида). Так как , Þ . (106) Поскольку индуктивность соленоида , а индукция его магнитного поля , то энергию магнитного поля можно выразить как = = . (107) Мы учли, что (92), или, в данном случае однородного поля соленоида . Энергия единицы объема (т.е. плотность энергии магнитного поля, ) равна = . (108) Для неоднородного магнитного поля плотность энергии , кроме того, расчет показывает, что выражение (108) верно и в векторном виде: . (109)
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|