ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Колебания простейшей одномассовой системы (линейного осциллятора).
Расчетная схема простейшей системы (все массы сосредоточены в одной точке): Уравнение движения (по 2-му закону Ньютона): ; где - ускорение, вызванное упругими перемещениям; - ускорение, вызванное смещением основания; Sупр - сила упругости (поперечная сила, изгибающий момент не учитывается, т.к. равно нулю угловое ускорение) Sн.упр - неупругие силы сопротивления - демпфирования.
Закон Гука: Sупр=-ry, где r - поперечная сила при единичном упругом смещении:
Для определения неупругих (демпфирующих) сил обычно принимается допущение (гипотеза): Sн.упр=- . Подставляя (2), (3) в (1), получим:
, или
. Уравнение (4) является дифференциальным уравнением колебаний осциллятора при кинематическом возбуждении (сейсмическом воздействии). При получим дифференциальное уравнение свободных колебаний
; или ; где . Решение уравнения (6): ;
где С и - определяются из начальных условий (при t=0, ) - частота собственных колебаний (с учетом демпфирования), определяемая по формуле: [1]; где - частота собственных колебаний (без демпфирования), определяемая по расчетной формуле: . Вернемся к уравнению (4). Его можно формально трактовать как уравнение вынужденных колебаний под воздействием силы , приложенной к массе М при неподвижном основании: Воздействие силы Р(t) можно представить как воздействие на систему суммы элементарных импульсов: Каждый такой импульс вызывает свободные колебания типа (7) ( t заменяется на ): . Просуммируем действие всех элементарных импульсов, т.е. возьмем интеграл от левой и правой частей уравнения (10): . В литературе решение (11) носит название интеграла Дюамеля. Подставим в (11) вместо : . Строго говоря, к решению (12) следовало бы добавить решение (7) для свободных колебаний. Однако, главная часть решения - это решение (12), т.к. свободные колебания (см. график), возникнув в первый момент землетрясения, быстро затухают.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|