Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Колебания простейшей одномассовой системы (линейного осциллятора).




 

Расчетная схема простейшей системы (все массы сосредоточены в одной точке):

Уравнение движения (по 2-му закону Ньютона):

;

где - ускорение, вызванное упругими перемещениям;

- ускорение, вызванное смещением основания;

Sупр - сила упругости (поперечная сила, изгибающий момент не учитывается, т.к. равно нулю угловое ускорение)

Sн.упр - неупругие силы сопротивления - демпфирования.

 

Закон Гука:

Sупр=-ry,

где r - поперечная сила при единичном упругом смещении:

 

Для определения неупругих (демпфирующих) сил обычно принимается допущение (гипотеза):

Sн.упр=- .

Подставляя (2), (3) в (1), получим:

 

, или

 

.

Уравнение (4) является дифференциальным уравнением колебаний осциллятора при кинематическом возбуждении (сейсмическом воздействии).

При получим дифференциальное уравнение свободных колебаний

 

;

или

;

где .

Решение уравнения (6):

;

 

 

где С и - определяются из начальных условий (при t=0, )

- частота собственных колебаний (с учетом демпфирования), определяемая по формуле:

[1];

где - частота собственных колебаний (без демпфирования), определяемая по расчетной формуле:

.

Вернемся к уравнению (4). Его можно формально трактовать как уравнение вынужденных колебаний под воздействием силы , приложенной к массе М при неподвижном основании:


Воздействие силы Р(t) можно представить как воздействие на систему суммы элементарных импульсов:

Каждый такой импульс вызывает свободные колебания типа (7) ( t заменяется на ):

.

Просуммируем действие всех элементарных импульсов, т.е. возьмем интеграл от левой и правой частей уравнения (10):

.

В литературе решение (11) носит название интеграла Дюамеля.

Подставим в (11) вместо :

.

Строго говоря, к решению (12) следовало бы добавить решение (7) для свободных колебаний. Однако, главная часть решения - это решение (12), т.к. свободные колебания (см. график), возникнув в первый момент землетрясения, быстро затухают.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных