![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Колебания простейшей одномассовой системы (линейного осциллятора).
Расчетная схема простейшей системы (все массы сосредоточены в одной точке):
Уравнение движения (по 2-му закону Ньютона):
где
Sупр - сила упругости (поперечная сила, изгибающий момент не учитывается, т.к. равно нулю угловое ускорение) Sн.упр - неупругие силы сопротивления - демпфирования.
Закон Гука: Sупр=-ry, где r - поперечная сила при единичном упругом смещении:
Для определения неупругих (демпфирующих) сил обычно принимается допущение (гипотеза): Sн.упр=- Подставляя (2), (3) в (1), получим:
Уравнение (4) является дифференциальным уравнением колебаний осциллятора при кинематическом возбуждении (сейсмическом воздействии). При
или
где Решение уравнения (6):
где С и
где
Вернемся к уравнению (4). Его можно формально трактовать как уравнение вынужденных колебаний под воздействием силы
Воздействие силы Р(t) можно представить как воздействие на систему суммы элементарных импульсов: Каждый такой импульс вызывает свободные колебания типа (7) (
Просуммируем действие всех элементарных импульсов, т.е. возьмем интеграл от левой и правой частей уравнения (10):
В литературе решение (11) носит название интеграла Дюамеля. Подставим в (11) вместо
Строго говоря, к решению (12) следовало бы добавить решение (7) для свободных колебаний. Однако, главная часть решения - это решение (12), т.к. свободные колебания (см. график), возникнув в первый момент землетрясения, быстро затухают.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|