Ламинарное течение жидкости по цилиндрическим сосудам. Формула Пуазейля.

Данный вопрос представляет особый интерес для медицины, так как кровеносная система – именно совокупность разветвлённых цилиндрических трубок разного диаметра.

При течении жидкости по трубе скорости частиц в разных точках сечения неодинаковы. Вследствие тормозящего влияния стенок трубы на близлежащие слои скорость частиц жидкости непосредственно у стенок равна нулю. Любой из слоёв вязкой жидкости тормозит движение соседнего слоя, расположенного ближе к оси трубы и ускоряет движение слоя дальше от оси. Поэтому скорость в плоскости сечения непрерывно меняется – от нуля у стенок сосуда до максимально – по оси трубы.

В произвольной точке потока при равномерном течении скорость жидкости зависит от движущей силы, размеров трубы, вязкости жидкости и от расстояния от оси трубы. Можно показать, что при равномерном течении скорость жидкости:

, где

- разность давлений на концах (торцах) трубы;

- длина трубы; R – радиус трубы; - вязкость жидкости; r – расстояние от оси до точки.

Таким образом, график зависимости V(r) представляет собой параболу:

R

^r

направление течения жидкости (ось)

«профиль скоростей» - парабола

У стенок трубы r = R и V = 0.

На оси r = 0 и

Объёмная скорость Q жидкости, т.е. объём жидкости, протекающий через любое сечение трубы в единицу времени. Измеряется в . При непрерывном течении Q = const. Величину Q определяет закон Пуазейля:

.

Согласно закону Пуазейля, при заданных внешних условиях через трубу протекает тем больше жидкости, чем больше радиус трубы и меньше вязкость жидкости.

Формулу Пуазейля можно упростить, используя понятие гидравлического сопротивления:

, тогда

Можно также записать формулу в виде, справедливом для труб переменного сечения, если заменить выражение градиентом давления :

Как следует из формулы, при неизменном объёме Q градиент давления больше в трубах меньшего радиуса.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: