![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна 3 страницаУ прикладі за заданим законом обертального руху тіла D треба визначити лінійні швидкості точки М обода диска і тіла С (рис. 16). Закон обертального руху тіла - це закон зміни за часом кута повороту тіла φ = φ(t).Маючи таку інформацію, визначимо кутову швидкість Оскільки кутова швидкість залежить від часу, знайдемо її значення в заданий момент часу Далі через знайдену кутову швидкість визначимо лінійну швидкість точки М як точки, що належить тілу, яке обертається. Вона дорівнює добутку кутової швидкості диска D на відстань від точки М до осі обертання диска: Щоб визначити швидкість тіла С (як точки) треба врахувати, що воно зв’язане з точками обода диска D меншого радіуса за допомогою троса, що не розтягується; тому швидкість тіла С буде дорівнювати лінійній швидкості будь-якої точки цього обода, розташованої на відстані
Примітка. Відомо, що швидкості точок тіла, яке обертається, пропорційні їх відстаням до осі обертання. Так як швидкості точок обода диска з радіусом R дорівнюють швидкості тіла А, а швидкості точок обода диска з радіусом r дорівнюють швидкості тіла С, то швидкість VC можна знайти ще із такого співвідношення: Таким чином, із наведених у прикладі відповідей правильною буде відповідь 1). Приклад 2. Вказати правильну відповідь. Якщо кутова швидкість диска B (рис. 17) змінюється за законом ω = – 0,3 t2 + 0,9 t (рад/c), а відстань ОМ = 1) VМ = 0,7 м/с; aМ = 0,234 м/с2; 2) VМ = 0,3 м/с; aМ = 0,372 м/с2; 3) VМ = 0,3 м/с; aМ = 0,234 м/с2; 4) VМ = 0,7 м/с; aМ = 0,372 м/с2. Розв’язан ня. У даному прикладі за заданим законом зміни кутової швидкості диска В ω = ω (t) треба визначити швидкість та прискорення точки М диска в заданий момент часу t1 = 2с. Оскільки точка М – це точка тіла, яке обертається навколо нерухомої осі, то лінійні кінематичні характеристики руху точки (VМ, aМ) без затруднень визначаються через кутові кінематичні характеристики обертального руху тіла (ω, ε). Так, лінійна швидкість визначається за формулою VM = w ×OM = w ×R, де кутова швидкість ω в заданий момент часу має значення: Тоді Оскільки в процесі обертання диска рух точки М відбувається по круговій кривій радіуса ОМ = R (рух точки криволінійний), то її повне прискорення буде складатися із двох взаємно перпендикулярних складових векторів – тангенціального і нормального прискорень: Тангенціальне прискорення визначається через кутове прискорення εза формулою Визначимо кутове прискорення диска як похідну за часом від закону зміни кутової швидкості: Чисельне значення кутового прискорення в заданий момент часу t1 = 2 c становить: Тоді складові вектори повного прискорення і повне прискорення точки М у заданий момент часу t1 = 2 с набувають таких значень:
Отже, із наведених у прикладі відповідей правильною буде відповідь 3). Примітка. Треба зауважити, що в прикладі 2 кутова швидкість диска в заданий момент часу t1= 2c приймає додатне значення, а кутове прискорення – від ’ ємне значення, тобтоω і εмають різні знаки. Це означає, що обертальний рух тіла буде уповільненим. Але цей рух не можна назвати рівноуповільненим,оскільки кутове прискорення тіла залежить від часу, тобто не є сталою величиною (e ¹ const). Приклад 3. Вказати правильну відповідь.
SA = 0,2 t2 + 0,3 t (м), а радіуси ступінчастого диска B становлять 1) ε = 2,0 рад/с2; aС = 1,40 м/с2; 2) ε = 1,8 рад/с2; aС = 0,72 м/с2; 3) ε = 2,0 рад/с2; aС = 0,80 м/с2 ; 4) ε = 1,8 рад/с2; aС = 1,40 м/с2. Розв’язання. У даному прикладі за заданим законом руху тіла А треба визначити кутове прискорення диска та лінійне прискорення тіла С в заданий момент часу Оскільки тіло А в процесі переміщення системи виконує поступальний рух, то далі його будемо розглядати як точку. Закон руху тіла А дозволяє визначити його тангенціальне прискорення. Воно дорівнює другій похідній за часом від закону руху, або першій похідній від закону зміни швидкості:
Слід зауважити, що точки обода диска меншого радіуса зв’язані з тілом А тросом, який не розтягується, тому вони мають за значенням такі ж самі швидкості і, відповідно, тангенціальні прискорення, як і тіло А. Тоді, враховуючи співвідношення
Повне прискорення тіла C (як точки) буде складатися з двох складових векторів – тангенціального і нормального прискорення:
Слід зауважити, що тіло С зв’язано тросом, який не розтягується, з точками обода диска більшого радіуса. Тому тіло С має за значенням таке ж тангенціальне прискорення, як і точки обода диска. Тоді величину Величина нормального прискорення відповідає формулі: радіус кривизни траєкторії тіла C (як точки), який дорівнює нескінченності, бо рух точки відбувається по прямій. Тому нормальне прискорення в цьому випадку відсутнє: Таким чином, із наведених у прикладі відповідей правильною буде відповідь 3). Приклад 4. Вказати правильну відповідь. Обчислення проводити з точністю до трьох значущих цифр.
а його радіуси мають значення 1) aМ = 0,595 м/с2; aС = 0,24 м/с2;
3) aМ = 0,595 м/с2; aМ = 0,32 м/с2; 4) aМ = 0,624 м/с2; aС = 0,24 м/с2. Розв’язання. У даному прикладі розглядається рух системи, що складається з двох тіл - С і D. Тіло С виконує поступальний рух, тому далі під час розрахунків будемо розглядати його як точку. Тіло D виконуєобертальний рух навколо нерухомої осі, що спрямована перпендикулярно до площини малюнка і проходить через точку О (рис. 19). Це тілоє ступінчастим диском, для якого в умові прикладу задаються значення радіусів - R, r. Тут за заданим законом обертального руху тіла D треба визначити лінійні прискорення точки М обода диска і тіла С. Знаючи закон обертального руху диска D, можна визначити його кутову швидкість і кутове прискорення:
Так як кутова швидкість залежить від часу, знайдемо її значення в заданий момент часу Далі через знайдену кутову швидкість і кутове прискорення диска визначимо нормальне, тангенціальне і повне прискорення точки М, що знаходиться на ободі диска. Оскільки у процесі обертання диска рух точки М відбувається по круговій кривій радіуса ОМ = R (рух точки криволінійний), то її повне прискорення буде складатися із двох взаємно перпендикулярних складових векторів – тангенціального і нормального прискорень: Тангенціальне прискорення точки М визначається через кутове прискорення диска ε за формулою
Величина ж повного прискорення точки становить:
Тіло С зв’язано з диском тросом, який намотано на обід меншого радіуса. Рух тіла С, як точки, прямолінійний (відбувається по вертикалі). Тому слід зауважити, що нормальне прискорення тіла С, як точки, буде дорівнювати нулю: Тоді повне прискорення тіла С буде дорівнювати тангенціальній складовій; а вона набуває такого ж значення, як і тангенціальне прискорення будь-якої точки обода диска меншого радіуса. Тобто
Отже, із наведених у прикладі відповідей правильною буде відповідь 4). Приклад 5. Вказати правильну відповідь.
SA= − 0,1 t2 + 0,8 t (м), то напрямки кутової швидкості і кутового прискорення диска, прискорення тіла А і точки M диска в момент часу t1 = 2 cбудуть такими:
Розв’язання. В даному прикладі за заданим законом руху тіла А треба визначити напрямок кутового прискорення диска і напрямки лінійних прискорень тіла А та точки М диска в заданий момент часу t1 = 2 с. Оскільки тіло А в процесі переміщення системи виконує поступальний рух, то далі його будемо розглядати як точку. Закон руху тіла А дозволяє визначити його швидкість і тангенціальне прискорення та, найголовніше, встановити їх знаки. Треба зауважити, що згідно з рис. 20 додатний напрямок відліку відповідає додатним значенням координати SA, які відкладаються донизу. Швидкість тіла А, як точки, дорівнює похідній за часом від його закону руху, а тангенціальне прискорення цього тіла дорівнює похідній за часом від закону зміни швидкості:
Значення швидкості тіла А в заданий момент часу t1 = 2 с становить:
Наведені результати свідчать про те, що швидкість тіла А приймає додатне значення, а його тангенціальне прискорення − від’ємне. Це означає, що вектор швидкості Нормальне прискорення тіла А, як точки, дорівнює нулю, так як рух його прямолінійний, а повне прискорення цього тіла дорівнює тангенціальній складовій і спрямоване уверх (як і тангенціальне прискорення). Напрямок тангенціального прискорення точки М відповідає напрямку e, а її нормальне прискорення завжди спрямоване до центра кривизни траєкторії, тобто до осі обертання. Отже, із наведених у прикладі відповідей правильною буде відповідь 2). 2.3. Динаміка 2.3.1. Динаміка точки Приклад 1. Вказати правильну відповідь. Обчислення проводити з точністю до трьох значущих цифр.
1) а = 2,0 м/с2; 2) а = 4,0 м/с2; 3) а = 6,0 м/с2; 4) а = 8,0 м/с2. Розв’язання. У даному прикладі розглядається рух тіла А униз по нахиленій площині, розташованої під кутом 30° до горизонту. Треба визначити прискорення тіла А, якщо відомі усі сили, що діють на нього під час руху. Оскільки тіло А в процесі переміщення виконує поступальний рух, то далі його будемо розглядати як точку. Щоб відповісти на питання прикладу, треба скористатися основним рівнянням динаміки точки
Для отримання чисельних результатів це векторне рівняння треба записати у скалярному вигляді, тобто в проекціях на координатні осі. Так як рух тіла А, як точки, прямолінійний, то достатньо це рівняння спроектувати на напрямок руху, тобто на задану вісь x:
тут прискорення точки проектується на вісь x в натуральну величину −
Масу точки визначимо через силу ваги за формулою Тоді рівняння динаміки буде мати такий вигляд: Таким чином, правильною тут буде відповідь 3). Приклад 2. Вказати правильну відповідь.
1) сила 2) сила 3) сила
Розв’язання. У даному прикладі розглядається рух тіла А вверх по нахиленій площині, що розташована під кутом β до горизонту. Треба визначити, яка з трьох сил, що діє на тіло під час руху, виконує від’ємну роботу на переміщенні SA цього тіла. Щоб відповісти на питання прикладу, треба скористатися загальною формулою для обчислення роботи сили, яка має такий вигляд:
Тут F − модуль (величина) сили, S − переміщення точки прикладення сили, α − кут між напрямком сили і напрямком переміщення. Із формули випливає, що знак роботи дає множник У даному випадку тупий кут з напрямком переміщення SA утворює сила Отже, із наведених у прикладі відповідей правильною буде відповідь 3). Примітка.Із загальної формули для обчислення роботи сили випливає ознака, що допомагає визначити без розрахунків знак роботи:якщо сила прискорює рух точки (тіла), то робота її додатна(+); якщо уповільнює – то від’ємна (–); якщо ж сила не впливає на рух (не прискорює його і не уповільнює), то робота її дорівнює нулю. У даному прикладі прискорює рух тіла сила 2.3.2. Динаміка твердого тіла та системи тіл
Якщо на диск (рис. 23) масою m = 10 кг і радіусом R = 0,4 м діє момент сил опору Моп = 2 Н·м, то обертальний рух диска відбувається з кутовим прискоренням, яке за абсолютним значенням становить: 1) | ε | = 1,8 рад/с2; 2) | ε | = 2,5 рад/с2; 3) | ε | = 1,5 рад/с2; 4) | ε | = 3,6 рад/с2.
Розв’язання. Щоб відповісти на питання прикладу, треба скористатися основним рівнянням динаміки обертального руху тіла навколо нерухомої осі: Тут Iz – момент інерції тіла відносно осі обертання z, що спрямована в даному випадку перпендикулярно до площини малюнка і проходить через центр мас диска – точку С; ε – кутове прискорення тіла; До суми моментів усіх сил відносно осі обертання надходить лише момент сил опору, так як інші сили, що діють на тіло в процесі руху (сила ваги Формула для обчислення Iz – моменту інерції суцільного однорідного диска відносно центральної осі, має вигляд: де m – маса диска; R – його радіус. Підставимо дані в наведені формули і отримаємо чисельний результат:
Отже, із наведених у прикладі відповідей правильною буде відповідь 2). Приклад 2. Вказати правильну відповідь.
1) Т сист = 100 Dж; 2) Т сист = 110 Dж; 3) Т сист = 120 Dж; 4) Т сист = 130 Dж.
Розв’язання. У даному прикладі розглядається рух механічної системи, що складається із трьох тіл (тіла А, В і D),зв’язаних між собою тросами. У процесі переміщення системи ці троси не розтягуються. Треба визначити кінетичну енергію заданої системи Кінетична енергія системи дорівнює арифметичній сумі кінетичних енергій усіх тіл і точок системи і в даному випадку становить: Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|