Численное интегрирование

Введение

При вычислении площадей, объемов и решении многих других задач приходится сталкиваться с проблемой интегрирования. Если не удается аналитически выразить первообразную функцию или подынтегральная функция задана таблично, применяются приближенные и, в первую очередь, численные методы вычисления интегралов.

Идея численного интегрирования заложена в определении интеграла Римана от функции f(x):

, (7.1)

где (7.2)

интегральная сумма, - произвольная точка на частичном интервале , - длина интервала, , причем .

Интегральную сумму (7.2) называют квадратурной формулой; точки , в которых вычисляются значения функции f(x), - узлами; - весами квадратурной формулы. Разность является погрешностью квадратурной формулы, зависящей как от выбора весов, так и расположения узлов.

Разнообразные формулы численного интегрирования отличаются, главным образом, способом выбора узлов и весов. В этой работе будут рассмотрены методы прямоугольников, трапеций и парабол, построенные на равномерном выборе шаге h=const, способы их модификаций, а также алгоритмы вычисления интегралов со специально выбранными узлами и весами.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: