Сызықтық теңдеулер жүйесін шешу

Сандық әдістермен шешілетін негізгі мәселелердің бірі – бұл сызықтық теңдеулер жүйесін шешу. Айталық төмендегі теңдеулер жүйесін шешу керек болсын:

Сызықтық алгебра курсынан бұл жүйені төмендегі матрица түрінде жазуға болатындығы белгілі:

AX=B

Мұндағы А - теңдеудің сол жағындағы коэффициенттерден тұратын матрица. Х-белгісіз х-терден тұратын вектор, ал В-теңдеудің оң жағындағы бос мүшелерден тұратын вектор. Демек, бұл жерде шешімін төмендегідей шешуге болады:

X=A^-1В

Бірақта MatLab жүйесінде X=В/А формуласымен, яғни В векторын А матри-цасына бөлу қажет.

Мысалы, мына жүйені шешу керек.

MatLab-та матрицаға мәндер бағаны бойынша беріледі. Демек,

>> A=[5 4 2; 3 -1 5; 4 -2 -3];

>> B=[27 -6 0];

Сонда теңдеулер жүйесінің шешуі:

>> X=B/A

X=

түрде алынады, яғни х₁=1, x₂=2, x₃=4 болады.

Мысал 2. Теңдеулер жүйесінің шешімін тап:

1. Кері матрица арқылы теңдеу түбірін табу:

Шешуі. Жүйені матрицалық түрде жазамыз. Ол үшін мына белгілеулерді енгіземіз:

Сонда жүйенің матрицалық теңдеуі АХ=В түрінде жазылды. Матрицалық түрдегі жүйенің шешуі X=A^-1B болады. Теңдеулер жүйесінің анықтауышы мынаған тең:

MatLab ортасында анықтауышты есептеу үшін det(A) функциясы қолданылады.

>> A=[1 5 -1;2 4 -3;3 -1 -3]

A =

1 5 -1

2 4 -3

3 -1 -3

>> det(A)

ans =

-16

Олай болса, теңдеу шешімдерін төмендегідей етіп орындаймыз.

>> A=[1 2 3; 5 4 -1; -1 -3 -3];

>> B=[3 2 -7];

>> X=B/A

X =

-4 1 -2

Сонымен, теңдеу жауабы: х₁=-4, x₂=1, x₃=-2.

2. Крамер формуласын пайдаланып теңдеуді шешу.

Шешуі.

>> A=[1 5 -1;2 4 -3;3 -1 -3]

A =

1 5 -1

2 4 -3

3 -1 -3

>> det(A)

ans =

-16

>> A1=[[3;2;-7] [5; 4; -1] [-1;-3;-3]]

A1 =

3 5 -1

2 4 -3

-7 -1 -3

>> det(A1)

ans =

>> A2=[[1;2;3] [3;2;-7] [-1;-3;-3]]

A2 =

1 3 -1

2 2 -3

3 -7 -3

>> det(A2)

ans =

-16

>> A3=[[1;2;3] [5;4;-1] [3;2;-7]]

A3 =

1 5 3

2 4 2

3 -1 -7

>> det(A3)

ans =

>> x1=det(A1)/det(A)

x1 =

-4

>> x2=det(A2)/det(A)

X2 =

>> x3=det(A3)/det(A)

x3 =

-2

Сонымен, теңдеу жауабы: х₁=-4, x₂=1, x₃=-2.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: