Сходимость итерационных методов

Сравнивая формулы (2.10) метода Якоби и (2.12) метода Зейделя, можно заметить, что если методы сходятся, то есть в некотором смысле , то они сходятся к решению исходных задач .

Теорема 2.4. Пусть А - симметричная положительно определенная матрица, A > 0; итерационные параметры удовлетворяют соотношению

.

Тогда стационарный итерационный метод сходится.

Следствие 1. Пусть А - симметричная положительно определенная матрица. Тогда метод верхней релаксации

сходится при 0 < w < 2. В частности, метод Зейделя (w = 1) сходится.

Следствие 2. Пусть А - симметричная положительно определенная матрица с диагональным преобладанием, то есть имеет место

.

Тогда метод Якоби сходится.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: