Порядок выполнения работы. Формула трапеций. Пусть площадь, ограниченная кривой, имеет вид, показанный рис

Формула трапеций. Пусть площадь, ограниченная кривой, имеет вид, показанный рис. 4.1.

Рис. 4.1. Определение пощади криволинейной поверхности методом трапеций

Разобьем отрезок длиной (l) Lна nразных отрезков, каждый из которых имеет длину (в нашем примере n=10), и обозначим ординаты . Соединив концы ординат прямыми линиями, получим элементарные площадки – трапеции. Общую площадь фигуры S определим как сумму элементарных площадок

, (4.1)

Площадь каждой трапеции определяем, как полусумму ординат умноженную на высоту ,

, (4.2)

, (4.3)

или , (4.5)

или окончательно по формуле трапеций

, (4.6)

При вычислении полной площади ватерлинии судна

, (4.7)

Рис.4.2. Определение площади шпангоута

Значения ординат снимают с теоретического чертежа по теоретическим шпангоутам для заданной ватерлинии. Если применить формулу трапеций для вычисления погруженной в воду площади шпангоута , получим

, (4.8)

Значения ординат снимают с теоретического чертежа по теоретическим ватерлиниям для заданного шпангоута, где – осадка судна (погружение заданного шпангоута) (рис. 4.2).

Формула парабол (формула Симпсона). В этом методе имеющуюся кривую заменяем параболической кривой, каждая ветвь которой имеет ось симметрии, параллельную оси ординат (рис. 4.3).

Без вывода

(1.21)

В формуле парабол число отрезков nдолжно быть четным.

Пример. Определить площадь, у которой ед.; (), а ординаты имеют значения (см. вывод).

по формуле трапеций

ед.²;

по формуле парабол

ед.².

где l – длина основания, – коэффициент из таблицы 1.3. 1.3 Таблица чебышевских коэффициентов

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: