Преобразование целой части числа.

Для преобразования целочисленного значения необходимо исходное число разделить на основание новой системы счисления до получения целого остатка, который является младшим разрядом числа в новой системе счисления (единицы). Полученное частное снова делим на основание системы, и так до тех пор, пока частное не станет меньше основания новой системы счисления. Все операции выполняются в исходной системе счисления.

Рассмотрим для примера перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную. Возьмём десятичное число А₁₀ = 124 и поделим его на основание двоичной системы, то есть на число 2. Деление будем производить «уголком». В результате первого деления получим разряд единиц (самый младший разряд). В результате второго деления получим разряд двоек. Деление продолжаем, пока результат деления больше двух. В конце операции преобразования получили двоичное число 1111100₂:

Для того, что бы проверить, нет ли ошибки, преобразуем получившееся двоичное число в десятичную систему по обычной формуле разложения:

1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰=64₁₀+32₁₀+16₁₀+8₁₀+4₁₀=124

Теперь то же самое число переведём в восьмеричную систему счисления. Для этого число 124₁₀ будем делить на число 8.

Как видим, остаток от первого деления равен 4. То есть младший разряд восьмеричного числа содержит цифру 4 (единицы). Остаток от второго деления равен 7. то есть второй разряд восьмеричного числа – это цифра 7. Старший разряд получился равным 1. То есть в результате многократного деления мы получили восьмеричное число 174₈.

Проверим, не ошиблись ли мы в процессе преобразования? Для этого преобразуем получившееся двоичное число в десятичную систему по обычной формуле разложения:

1×8²+7×8¹+4×8⁰=64₁₀+56₁₀+4₁₀=124

А можно ли осуществить перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную делением? Можно! Но деление нужно произвести по правилам восьмеричной арифметики. Правила работы в восьмеричной системе счисления мы рассмотрели в предыдущей главе. Рассмотрим пример перевода в двоичную форму полученного ранее восьмеричного числа 174₈. Разделим его на основание новой системы счисления 2:

Как мы убедились, выполнять деление в восьмеричной системе очень неудобно, ведь подсознательно мы делим в десятичной системе счисления. Если обратить внимание на то, что число 8 является степенью числа 2, то можно считать восьмеричную систему счисления просто более короткой записью двоичного числа. Это означает, что для представления восьмеричной цифры можно использовать три двоичных бита (8=2³). Составим таблицу соответствия для такого преобразования.

Таблица 5.6 – Таблица соответствия восьмеричных цифр

и двоичного кода

Используя эту таблицу можно просто заменить каждую восьмеричную цифру тремя двоичными битами. Три двоичных бита обычно называют триадой или трибитом. Теперь переведём восьмеричное число 174₈ в двоичную форму при помощи таблицы 5.6:

Аналогично можно выполнить перевод числа из двоичной системы в восьмеричную. Для этого двоичное число разбивают на триады относительно крайнего правого разряда (или двоичной запятой) и, используя таблицу 5.6, каждой триаде ставят в соответствие восьмеричную цифру.

Аналогичным образом можно выполнить перевод числа из шестнадцатеричной формы в двоичную и обратно. В этом случае для представления шестнадцатеричной цифры потребуется четыре двоичных разряда. Четыре двоичных разряда обычно называют тетрадой. Иногда при переводе иностранной литературы используется термин нибл.

Составим таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр. Для этого будем просто прибавлять единицу к значению предыдущей строки в каждом столбце таблицы, в соответствии с используемой в этом столбце системой счисления. Результат приведён в таблице 5.7.

В качестве примера использования таблицы 5.7 переведем шестнадцатеричное число 7С₁₆ в двоичную форму представления:

Таблица 5.7 – Таблица соответствия шестнадцатеричных цифр

и двоичного кода

Пример преобразования двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную форму приведён на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – Пример преобразования двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную форму

На этом рисунке внизу выделены двоичные тетрады и соответствующие им шестнадцатеричные цифры. Их соответствие можно проверить при помощи таблицы 5.7. Сверху выделены триады и соответствующие им восьмеричные цифры. Старшая триада получилась неполной. Для того чтобы можно было бы воспользоваться таблицей 5.6. её необходимо дополнить старшими незначащими нулями

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: