ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Арифметические основы цифровой техники
В цифровых устройствах приходится иметь дело с обработкой различных видов информации. Это в чистом виде двоичная информация, такая как включен прибор или выключен, исправно устройство или нет. Информация может быть представлена в виде текстов, и тогда приходится буквы алфавита кодировать при помощи двоичных уровней сигнала. Достаточно часто информация может представлять собой числа. Числа могут быть представлены в различных системах счисления. Форма записи в них чисел существенно различается между собой, поэтому, прежде чем перейти к особенностям представления чисел в цифровой технике, рассмотрим их запись в различных системах счисления. Системы счисления
Начнем с определения системы счисления. Система счисления – это совокупность правил записи чисел цифровыми знаками. Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. В настоящее время и в технике и в быту широко используются как позиционные, так и непозиционные системы счисления. Рассмотрим сначала примеры непозиционных систем счисления. В качестве классического примера непозиционной системы счисления обычно приводят римскую форму записи чисел. Тем не менее, это не единственная непозиционная система счисления, используемая в настоящее время. Сейчас, как и в глубокой древности, для записи числа используются так называемые "палочки". Эта форма записи чисел наиболее понятна и требует для записи числа всего один символ. Число образуется суммой этих "палочек". Однако при записи больших чисел возникают неудобства. Число получается громоздким и его трудно читать. В следующем варианте непозиционной системы счисления используется несколько символов (цифр). Каждая цифра обозначает определенное (различное) количеств единиц. Результирующее число точно так же как и в предыдущем варианте образуется суммой отдельных цифр. Наиболее яркий вариант использования такой системы счисления – это денежные отношения. Мы с ними сталкиваемся каждый день. В процессе товарно-денежных отношений никому не приходит в голову, что сумма, которую мы выкладываем за товар, может зависеть от того, в каком порядке мы расположим монеты на столе! Номинал монеты или банкноты не зависит от того, в каком порядке она была вынута из кошелька. Это классический пример непозиционной системы счисления. Однако чем большее число требуется представить в такой системе счисления, тем большее количество цифр требуется для этого. Позиционные системы счисления были придуманы относительно недавно для того, чтобы сэкономить количество цифр, используемое для записи чисел. Значение цифры в позиционной системе счисления зависит от её позиции в записываемом числе. В позиционной системе счисления выделяются два очень важных понятия – основание системы счисления и вес цифры. Дело в том, что в позиционной системе счисления число представляется в виде формулы разложения:
Ap = an pn + an–1 pn–1 + … + a2 p2 + a1 p1 + a0 p0 + a–1 p–1 + a–2 p–2 + … + a–k p–k, , где p – основание системы счисления; pi – вес единицы данного разряда; ai – цифры, разрешённые в данной системе счисления.
При этом количество цифр в системе счисления зависит от ее основания p. Количество цифр равно основанию системы счисления. В двоичной системе счисления используются две цифры, в десятичной – десять, а в шестнадцатеричной – шестнадцать. Число в любой позиционной системе счисления записывается в виде последовательности цифр, без уточнения веса разрядов:
A = an an–1 … a1 a0, a–1 a–2 … a– k ,
где ai – цифры данной системы счисления, а цифра, соответствующая единицам определяется по положению десятичной запятой (или десятичной точки в англоязычных странах). Каждая цифра, использованная в записи числа, называется разрядом. Какие же системы счисления применяются в настоящее время? Первый ответ, который я ожидаю — это десятичная система счисления. А ещё? Да, да не удивляйтесь! Мы широко используем и другие системы счисления! Достаточно посмотреть себе на левую руку. Там мы увидим часы. Сколько минут помещается в часе? Шестьдесят! Сколько секунд помещается в минуте? Шестьдесят! Налицо признаки шестидесятеричной системы счисления. Это наследование древней вавилонской системы счисления, которую вместе с компасом и часами европейцы заимствовали от арабов. А еще примеры? Да сколько угодно! Картушка компаса делится на восемь румбов. Чем не восьмеричная система счисления? А давно ли в России отказались от полушек (четверть копейки) или грошей (половина копейки)? А следующее значение монеты — две копейки! Чем не двоичная система счисления? Рассмотрим подробнее системы счисления, наиболее часто используемые в цифровой технике.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|