Дәріс №8. Өсіңкілік (динамикалық) қатарлар

{1. Динамикалық қатарлар туралы түсінік және оның түрлері.

2.Өсіңкілік қатарларды негізгі көрсеткіштері бойынша есептеу тәсілдері.

3.Өсіңкілік қатарлардың орташа көрсеткіштерін есептеу.

4.Өсіңкілік қатарларды талдау және аналитикалық тегістеу тәсілдері.

5.Интерполяция және экстраполяция. Маусымдық ауытқу.}

&&&

$$$002-008-001$3.2.8.1 1. Динамикалық қатарлар туралы түсінік және оның түрлері.

{ Өсіңкілік қатарлар дегеніміз статистикалық көрсеткіштердің, құбылыстар мен процестердің уақытқа қарай өзгерісін анықтайтын сандық мәндер тізбегі. Өсіңкілік қатарлар статистикада кеңінен қолданылады және даму немесе кему процестерінің заңдылығы толығымен зерттеледі:

1) қатардың дәрежесі 2) уақыт көрсеткіші, белгісі.

Қатардың дәрежесі дегеніміз қоғ-қ құбылыстар мен процестердің шамасын мөлшерлеп сипаттайтын көрсеткіштің белгілі-бір уақыттағы сандық мәні. Өсіңкілік қатарлар өткен уақытқа қарай бір мезгілді және уақыт аралықты болып бөлінеді.

Бір мезгілді өсіңкілік қатарлардың нақты сандық шамалары құбылыстардың белгілі-бір сәтіндегі (тәуліктің, айдың, жылдың) болған жағдайды сипаттайды.

Уақыт аралықты өсіңкілік қатарлар дегеніміз құбылыс мөлшерінің белгілі-бір уақытта (тәулік, ай, тоқсан және т.б.) қандай шамада болғанын сипаттайтын көрсеткіштер.

Өсіңкілік қатарлар уақыт мерзіміне және онда көрсеткен көрсеткіштерге байланысты толық және толық емес болып бөлінеді. Толық өсіңкілік қатарларда көрсеткіштер уақыт мерзіміне қарай бірінен кейін бірі үзіліссіз беріледі. Толық емес өсіңкілік қатарлар деп көрсеткіштер уақыт мерзіміне қарай әртүрлі аралықта, яғни әртүрлі уақыт мөлшері арқылы сипатталады.

Құбылыстардың өзгеруін зерттеу, талдауда әртүрлі статистикалық көрсеткіштер қолданылады. Бұл көрсеткіштер нақты, қатысты, орташа шамалармен сипатталады. Осыған қарай өсіңкілік қатарлар үшке бөлінеді: нақты, қатысты және орташа шамалар.

Нақты шамалар өсіңкілік қатар дәрежесі ретінде әрбір уақыт мөлшеріне байланысты қалай өзгергендігін көрсетеді.

Қатысты шамалы өсіңкілік қатар екі уақыттың нақты шамаларын бір-бірімен салыстыру арқылы пайда болады, яғни әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың уақытқа қарай өзгеруін сипаттайтын сандар тізбесін айқындайды. Ол өсу, кему қарқыны ретінде %-пен өлшенеді.

Орташа шамалы өсіңкілік қатарлар деп қоғамдық құбылыстар мен процестердің белгілі-бір белгісі бойынша уақыт мөлшеріне қарай сандық көрсеткіштердің орташа өзгеруін сипаттауды айтады.

Өсіңкілік қатарларды зерттеу және талдау кезінде оның дұрыс құрылғанын, сандық көрсеткіштердің дәлдікті, нақтылықты көрсететіндігін білу кейбір шарттардың орындалуын талап етеді. Оның негізгісі-өсіңкілік қатарлар дәрежелерінің бір-бірімен салыстырмалы болуы.

Аумақтың өзгеруіне байланысты өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін бір-бірімен салыстыруға болмайды. Оны салыстыру үшін базалық уақыттағы қатарлар дәрежесі аумақтың өзгергеннен кейінгі жаңа шекарасы бойынша қайта есептелініп, бір жүйеге келтірілуі керек. М/ы, бір облыстан екінші облысқа елді мекен берілгенде.

Сондықтан қатар біртектес өсіңкілік қатарлар дәрежесі әртүрлі өлшем бірліктерімен берілсе, оларды салыстыруға келмейді. Сондықтан да оларды қайта есептеу арқылы салыстыруға келетіндей етіп, бір өлшем бірлігіне айналдырады.

Өсіңкілік қатарлар дәрежесін дұрыс құру үшін ондағы көрсетілген көрсеткіштердің уақытына қарай белгі бірліктерінің бірдей болуы қажет.

Сондай-ақ өсіңкілік қатарларда берілген сандық мәндер әртүрлі әдістер арқылы есептелсе, көрсеткіштерді салыстыруға келмейді. Сондықтан көрсеткіштер өзара салыстырмалы болуы үшін, есептеу әдістері біртектес болуы керек.

Кейбір кездерде біртектес өсіңкілік қатардың көрсеткіштері уақыт мезгіліне қарай екі қатарда берілуі мүмкін, оларды бір-бірімен салыстыруға болмайды. Олар салыстырмалы болуы үшін барлық уақыт ішіндегі көрсеткіштерді есептеу арқылы бір қатарға тіземіз. Ол үшін үздіксіздендіру тәсілі қолданылады. Мысалы: келесідегідей мәліметтер берілген:

Шығыс Қазақстан облысы бойынша тауар айналымы, млн.тг.

1998,1999 жж. Мәліметтерді жаңа баға бойынша есептеу үшін үздіксіздендіру тәсілін қолданамыз. Ол үшін 2000 жылы жаңа және ескі баға қатынасын анықтаймыз:

(208/140)*100=148,6%

Осы %-ті ескі бағадағы көрсеткіштерге көбейту арқылы есептейміз:

1998 жыл (120*148,6)/100=178,3 млн.тнг.

1999 жыл (132*148,6)/100=196,2 млн.тнг.}

&&&

$$$002-008-002$3.2.8.2 2.Өсіңкілік қатарларды негізгі көрсеткіштері бойынша есептеу тәсілдері.

{ Өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін есептеуде келесідей негізгі түрлері қолданылады:

- нақты өсім

- өсу қарқыны

- өсім қарқыны

- бір % өсімнің нақты мәні

Бұл көрсеткіштерді есептеу өсіңкілік қатардағы көрсеткіш деп аталадыәрежелерін бір-бірімен салыстыру нәтижесінде негізделген. Салыстырылатын уақыт дәрежесі ағымдағы, ал онымен салыстыратын уақыттың дәрежесі базалық деп аталады. Өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін екі тәсілмен есептеуге болады. Біріншіден, ағымдағы қатардың әрбір дәрежесін оның алдыңғы уақыттағы шамасымен салыстырса ол тізбектелген тәсілмен есептелген болып саналады. Екіншіден, әрбір қатардың мәнін белгілі бір тұрақты базалық уақыттың шамасымен салыстырсақ онда тұрақты тәсілмен есептелген.

Нақты өсім. Бұл өсіңкілік қатардың жай түрі. Мұнда өсіңкілік қатарда көрсетілген көрсеткіш дәрежелерінің белгілі бір уақыт аралығындағы нақты өсу немесе кему жылдамдығының мөлшерін анықтау үшін есептеледі.

Егер әр уақыттың дәрежесінен белгілі бір тұрақты базалық уақыттың дәрежесін шегерсек онда нақты өсім тұрақты тәсілмен есептелінеді. Ол келесі формула бойынша есептеледі:

∆_н= Y_i-Y_o, мұндағы,

∆_н – нақты өсім;

Y_o – тұрақты базалық уақыттың дәрежесі;

Y_i – ағымдағы уақыттың дәріжесі;

i – қатардың рет нөмірі.

Егер уақыттың дәрежесінен өзінің алдында тұрған уақыт дәрежесін шегеретін болсақ, онда тізбектелген тәсілмен есептелген нақты өсім анықталады және келесі формуланы қолданамыз:

∆_н= Y_i-Y_i-1, мұндағы,

Y_i-1 – ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәрежесі.

Өсу қарқыны әрбір ағымдағы уақыт дәрежесінің алдыңғы уақыт дәрежесіиен салыстырғанда қаншаға артық не кем екенін сипаттайды, яғни осы екі увақыт көрсеткіштерінің бір-біріне қатысты екә шамасы арқылы есептелінеді. Өсу қарқыны коэффициентін немесе %-өлшенеді. Өсу қарқынын да екі тәсілмен есептейміз. Егер өсіңкілік қатардағы әрбір уақыт дәрежесін тұрақты бір базалық уақыт дәрежесіне бөлсек, онда оны тұрақты өсу қарқынының коэффициенті деп атайды және ол мына формуламен есептеледі:

К_ө= Y_i/Y_o, мұндағы,

К_ө - өсу қарқының коэффициенті

Егер өсіңкілік қатардың әрбір уақыттағыдәрежесін өзінің алдында тұрған уақыт дәрежесіне бөлетін болсақ, онда өсу қарқыны коэффициенті тізбектелген тәсілмен есептелген болып саналады және мына формуламен есептелінеді:

К_ө= Y_i/Y_i-1

Өсу қарқынының коэффициентін 100-ге көбейтіп, оның %-ін есептеуге (Ө_қ) болады:

Ө_қ=К_ө*100=(Y_i/Y_o)/100 – тұрақты тәсіл

Ө_қ= (Y_i/Y_i-1)/100 – тізбектелегн тәсіл

Өсім қарқыны нақты өсімнің салыстырмалы шамасын көрсетеді. Оны анықтау үшін нақты өсімнің шамасын базалық ретінде алынған уақыт дәрежесіне бөлу керек. Егер өсім қарқыны тұрақты базалық уақыт дәрежесі арқылы есептелсе, ол тұрақты өсім қарқыны, ал егер базалық уақыт дәрежесі өзгермелі болса, оны тізбектелген өсім қарқыны деп атайды және келесі формулалармен есептейміз:

∆_ө = (∆_н/ Y_o)*100 – тұрақты тәсіл;

∆_ө = (∆_н/ Y_i-1)*100 – тізбектелген тәсіл, мұндағы,

∆_ө - өсім қарқыны.

Егер өсу қарқынынң көрсеткіштері есептелініпл берілген болса, өсім қарқынын анықтау үшін өсу қарқынан 1-ді немесе 100-ді шегеру арұылы табуға болады.

∆_ө = К_ө-1 немесе ∆_ө = Ө_қ-100

Бір % өсімнің нақты мәнін есептеу үшін әр уақыттағы өсімнің шамасы, сол кездегі өсім қарқынына бөледі және оның мәні тізбектелген тәсілмен келесі формула бойынша есептеледі;

А%=∆_н/∆_ө немесе А%= Y_i-1/100,

мұндағы А% - 1 процент өсімнің нақты мәні.}

&&&

$$$002-008-099$3.2.8. 3.Өсіңкілік қатарлардың орташа көрсеткіштерін есептеу.

{ Өсіңкілік қатардың жалпы өзгерісінің заңдылықтарын талдау жұмысында келесідегідей орташа көрсеткіштер қолданылады: өсіңкілік қатардың орташа дәрежесі, орташа нақты өсім, орташа өсу және өсім қарқыны.

Өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу үшін, берілген көрсеткіштердің уақыт аралықтары бірде болса, қатардың жеке мәндерінің қосындысын олардың санынга бөлу керек, яғни арифметикалық орташаның жай түрінің формуласы қолданылады:

Y= (Y₁+Y₂+Y₃+…+Y_n)/n=∑Y/n,

Мұндағы, Y -өсіңкілік қатардың орнташа дәрежесі;

Y_1,2,3-қатардың жеке мәндері;

n – қатар саны

Егер көрсеткіштер белгілі бір уақыттың алғашқы және соңғы мерзімі берілсе, осы көрсеткіштердің қосындысын екіге бөлу керек:

Y= (Y_i+Y_i+1)/2

Егер мезгілді қатардағы көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде бірдей мөлшерде берілсе, онда орташа дәрежесін мына формуламен есептеледі:

Y = 1/2Y1+1/2Y2+1/2Y3+…1/2Yn

N-1 немесе

Y1+Y2 + Y2+Y3 + Yn-1 + Yn

Y = 2 2 2

N-1

Егер көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде берілмесе, онда орташа дәрежені есептеуде арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады:

Y = ΣYt / Σt, мұндағы t – қатардағы уақыт аралықтарының ұзақтығы

Орташа нақты өсім. 1-тәсіл: Егер нақты өсім тізбектелген тәсілмен есептелсе, орташа дәрежесін табу үшін нақты өсімнің жеке мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу керек, ол келесі формуламен есептеледі:

∆н=Σ∆н/n,

∆н – тізбектелген тәсілмен есептелген нақты өсімнің жеке мәндері;

n – нақты өсім саны.

2-тәсіл: Әр жылдың нақты өсімі есептелген болса, тізбектелген тәсілмен есептелген нақты өсімнің тұрақты базалық өсімге тең болады деген анықтамаға сүйене отырып, нақты өсімнің орташа дәрежесін мына формуламен табуға болады:

∆н = Yn-Y1/n-1

Yn – қатардың соңғы дәрежесі

Y1 – бастапқы уақыттағы дәрежесі

Орташа өсу қарқынының өлшемдері коэфицентпен немесе %-пен беріледі.

Орташа өсу қарқынын есептеу үшін орташа өсу қарқынының көрсеткішінен 1-ді немесе 100-ді шегереміз.}

&&&

$$$002-008-002$3.2.8.2 4. Өсіңкілік қатарларды талдау және аналитикалық тегістеу тәсілдері.

{ Қоғамдық құбылыстар мен процестердің сандық көрсеткіштерінің өзгеруін зерттеуде және өндеуде, талдауда келесідей есептеу тәсілдері қолданылады: біртектес өсіңкілік қатарларды салыстырмалы тәсілмен талдау; өсіңкілік қатарларды бір негізге келтіру; уақыт аралығын үлкейту; жылжымалы орташа тегістеу тәсілі.

Біртектес өсіңкілік қатарларды салыстырмалы тәсілмен талдауды қолдану кезінде біртектес қоғамдық құбылыстар мен процестердің белгілі-бір уақыт кезеңіндегі көрсеткіштердің өзгергендігін көрсетеді. Ол көрсеткіштер өз мағынасы және уақыт мерзімі бойынша әртүрлі аумақтардағы құбылыстардың қаншалықты өзгергендігін салыстыру арқылы сипаттайды және қорытынды жасауға көмектеседі.

Өсіңкілік қатарларды бір негізге келтіру тәсілі негізінде бір-бірімен әртүрлі өлшем бірліктері, әртектес құбылыстар мен процестерден тұратын көрсеткіштерді салыстыруға келмейтіндерді салыстырмалы түрге келтіреді. Мұнда базалық кезең үшін бір жылдық көрсеткіш 100% есебімен алынады, ал қалған жыл көрсеткіштері осы жылғы өсу қарқыны арқылы есептеледі.

Уақыт аралығын үлкейтуде өсіңкілік қатарлар дәрежесі уақытына қарай бір-бірімен жақын болса, олардың даму, кему бағытын анықтау үшін, уақыт аралығының шамасы үлкейтіледі және жаңа қатарлар құрылады. М-ы, ай-сайынғы берілген өндірілген өнім саны көрсеткішіне талдау жасау үшін, уақыт аралығының шамасын тоқсандарға бөліп үлкейтіп аламыз, одан кейін орташа айлық дәрежесін есептеп, салыстырып, қорытынды жасауға болады.

Жылжымалы орташа тегістеу тәсілін қолданғанда есептеуге алынған өсіңкілік қатарлардың сандық мәндері уақыт аралықтарына қарай бірдей мөлшерде болады және көп жағдайда тақ сандық мүшелері бойынша есептеледі. Оны есептеу үшін жылжымалы түрде қатардың алғашқы мүшесін қосып отырады. Оны былай жазып көрсетуге болады:бірінші қатардың аралығы Y1+Y2+…Ym. Екінші қатардың аралығы Y1+Y2+…Ym+1 және т.с.с. жылжымалы түрде жалғаса береді. Осыдан шыққан қосындыны сол мүшенің санына бөлу арқылы жылжымалы орташаның тегістелген мәні анықталады және сол қатардың ортасына жазылады.

Аналитикалық тегістеу тәсілінің негізгі мақсаты -бірқалыпты жылжымалы қатардың дәрежесін анықтау арқылы және бастапқы қатар дәрежесіне оны жақындастыра отырып, сол құбылыстың даму немесе кему процесін толық айқындай білу, өзара байланыстылығын табу. Бұл тәсілде түзү сызықты, екінші және үшінші ретті парабола, гипербола және т.б. теңдеулер жиі қолданылады.

Өсіңкілік қатар көрсеткіштерін тегістеу ең кіші шаршы тәсіл арқылы жүргізіледі. Зерттелетін өсіңкілік қатар бірқалыпты өзгерсе, тегістеу үшін түзу сызықты теңдеу қолданылады. Ал тұрақты түрде қарқын өсіп отырса, онда қисық, ал үдемелі түрде артып отырса, онда екінші реттегі парабола қолданылады. Осы тақырыпта түзу сызықты теңдеу арқылы тегістеу тәсілі қолданылады және ол мына формуламен есептеледі:

Yt = a + a1t

Yt – тегістелген қатар дәрежесі;

а0 және а1 - түзу сызықты параметрлері;

t – мезгілдік немесе кезеңдік уақыт мерзімінің рет номері;

Өсіңкілік қатардың уақыт көрсеткіштері (t) әрқашан белгілі болғанда, тегістелген қатардың дәрежесін (y) табу үшін, а₀ және а₁ түзу сызықты параметрлерін анықтаймыз. Ол үшін ең кіші шаршы негізін қанағаттандыру үшін келесі қарапайым теңдеуді шешу керек:

a₀n + a₁∑t=∑Y

a₀∑t + a₁∑t²=∑Y_t,

мұндағы n- қатардың саны;

y- өсіңкілік қатардың нақты дәрежесі;}

&&&

$$$002-008-002$3.2.8.2 5. Интерполяция және экстраполяция. Маусымдық ауытқу

{ Интерполяция дегеніміз өсіңкілік қатардың ішінде көрсетілмеген, яғни жетіспейтін сандық көрсеткішті жуық шамамен есептеп табу. М-ы, бірнеше жылдарға халық саны берілген болып, онда бір жылдың көрсеткіші белгісіз болса, оны есептеу үшін арифметикалық орташа шама, нақты шама өсім, орташа нақты өсім, орташа өсу қарқыны тәсілдерін қолданамыз.

Арифметикалық орташа шаманы қолдану арқылы есептеуді келесі формуланы қолданады:

Y = Yi+Yi+1

Нақты өсімді қолдану арқылы есептеуде келесідей формула қолданылады:

Y = Yi+1+Y1 +Yi

Орташа нақты өсім арқылы есептегенде келесі формуламен анықталады:

∆_н = Yi+Y0 +Yi

N-1

Экстраполяция тәсілі деп белгілі бір уақыттағы өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін қолдана отырып келешекке болжам жасауды, яғни осы уақыттан кейінгі мерзімдердің сандық мәндерін жуық шамамен есептеп табу болып табылады. Болжам жасау кезінде сол уақытқа дейінгі әлеуметтік экономикалық құбылыстар мен процестердің даму немесе кему жағдайы, болжам жасалатын кезеңдерде өзгермейді деп есептелуі тиіс. Сонда ғана есептелген мәліметтер арқылы белгілі бір тұжырымды қорытынды жасауға мүмкіндік туады.

Маусымдық ауытқу деп әлеуметтік экономикалық құбылыстар мен процестер жыл ішінде мезгілдің қайталамалы ауысуына байланысты өзгеруі болып табылады.

Маусымдық ауытқуды анықтау үшін және пәрменділігін білу үшін маусымдық индекс көрсеткіші қолданылады, оның сандық мәндерінің жиыны маусымдық толқынды құрайды.

Маусымдық индексті анықтауда жай орташа әдісті қолдануға болады және мына формула қолданылады:

Маусымдық = (Y_i / Y₀)*100, мұндағы

Y_i- жылдардың әрбір айының орташа дәрежесі.

Y₀- осы көрсеткіштердің орташа айлық мөлшері. }

&&&

$$$002-008-100$ Дәріс №8.Өзін-өзі тексеру сұрақтары немесе тестер

{1.Өсіңкілік қатарлар дегеніміз не, оның статистикалық зерттеудегі мәні не?

2.Өсіңкілік қатарлардың қандай түрлері бар?

3.Өсіңкілік қатарлардың деңгейінің өзгеруін сипаттауда қандай көрсеткіштер қолданылады?

4.Өсіңкілік қатарлардың өсу және өсім қарқыны қалай анықталады?

5.Өсіңкілік қатарларда маусымдық ауытқу қалай өлшенеді?}

&&&

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: