Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции

Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.

При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):

,

где a – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:

,

где y_i – эмпирические значения результативного признака;

- теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;

n – число единиц в совокупности.

Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:

,

где b – коэффициент уравнения регрессии;

n – число единиц совокупности;

- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);

- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:

,

где x_i – эмпирические значения факторного признака;

- среднее значение факторного признака.

Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a=-7,56и b=0,04) на статистическую значимость.

Таблица 8 – Проверка значимости коэффициентов регрессии

№ п/п	Кредитные вложения, хi	Прибыль, уi
		1 354				-1698646
	7 373	1 189				-226811
	10 421					-323716
	6 565		-188			-202298
	3 345		-3408			-101314
	2 453		-4300			-73391
	1 017	-12	-5736			-28312
	1 656		-5097			-48355
	1 334		-5419			-38236
	2 440		-4313			-72862
			-6255			-11997
			-5942			-21892
	1 079		-5674			-29991
			-5939			-21961
			-6228			-12984
			-6047			-17987
			-6085			-16985
			-6012			-19995
	1 211		-5542			-34367
			-6245			-12277
	1 350		-5403			-38979
	1 025		-5728			-28583
	1 173		-5580			-32981
	1 216		-5537			-34541
	1 419		-5334			-40962
			-6211			-13368
			-6074			-17976
	1 039		-5714			-28971
			-6261			-11975
			-6163			-14981
Итого			-------------			-------------

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = -0,06, следовательно, параметр a статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.

Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:

Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 > = 17045, следовательно, параметр b статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.

При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:

Полученное расчетное значение сравним с табличным:

(υ=28, α=0,05) = 2,0484 < = 5.18, следовательно, коэффициент корреляции признается статистически значимым.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: