Момент инерции материальной точки, системы материальных точек и твердого тела. Теорема Штейнера.

Момент инерции — скалярнаяфизическая величина, мера инертности вовращательном движениивокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности впоступательном движении.

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси.

Любое тело или систему тел можно рассматривать как систему материальных точек. Для этого нужно условно разбить все тела системы на достаточно большое количество частей, таких, чтобы размеры каждой из этих частей были несравненно малыми по сравнению с размерами самих тел.

Абсолютно твердым телом называют тело, расстояние между — любыми двумя точками которого остается неизменной. Такая модель может быть использована в задачах, в которых деформациями тела можно пренебречь. Фактически абсолютно твердое тело — это система МТ, жестко связаны между собой.

Теорема Штейнера(теорема Гюйгенса-Штейнера)- момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через тцентр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если — момент инерции тела относительно оси, проходящей черезцентр масстела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен

,

где — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: