ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Сравнение бесконечно малых функций. Пусть и - бесконечно малые функции при .Пусть и - бесконечно малые функции при . Если , то говорят, что более высокого порядка малости, чем при . Если , то говорят, что более низкого порядка малости, чем при . Если , то говорят, что k -го порядка малости относительно при . При говорят, что и одного порядка малости. Если , то говорят, что и эквивалентные бесконечно малые при .
Например. 1) Сравним и при .
Следовательно, и бесконечно малые функции, одного порядка малости при . 2) Сравним и при .
Следовательно, бесконечно малая более низкого порядка, чем при . 3) Определить порядок малости относительно при .
Таким образом, бесконечно малая порядка относительно при . На основе рассмотренных замечательных пределов можно указать ряд эквивалентных бесконечно малых при : . Для бесконечно малых функций справедливы следующие утверждения:
1) Предел отношения двух бесконечно малых функций не изменится, если любую из них заменить ей эквивалентной;
2) Разность двух эквивалентных бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция более высокого порядка малости по сравнению с каждой из них;
3) Если разность двух бесконечно малых функций есть бесконечно малая функция по сравнению с каждой из них, то эти бесконечно малые функции эквивалентны.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|