Характеристика логических отношений

Физические объекты обладают неограниченным числом свойств, которые проявляются с бесконечным разнообразием. Это затрудняет их отражение совокупностями чисел с ограниченной разрядностью, возникающее при их измерении. Среди множества специфических проявлений свойств есть и несколько общих. Н.Р. Кэмпбелл установил для всего разнообразия свойств X физического объекта наличие трех наиболее общих проявлений в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности. Эти отношения в математической логике аналитически описываются простейшими постулатами.

1. Отношение эквивалентности — это отношение, в котором данное свойство X у различных объектов А и В оказывается одинаковым или неодинаковым. Постулаты отношения эквивалентности:

а) дихотомии (сходства и различия): либо Х(А)≈Х(В), либо Х(А)≠Х(В);

б) симметричности (симметричности отношения эквивалентности): если Х(А)≈Х(В), то Х(В)≈Х(А);

в) транзитивности по качеству (перехода отношения эквивалентности): если Х(А)≈Х(В) и Х(В)≈Х(С), то Х(А)≈Х(С).

2. Отношение порядка — это отношение, в котором данное свойство X у различных объектов оказывается больше или меньше. Постулаты отношения порядка:

а) антисимметричности: если Х(А)>Х(В), то Х(В)<Х(А);

б) транзитивности по интенсивности свойства (переход отношения порядка): если Х(А)>Х(В) и Х(В)>Х(С), то Х(А)>Х(С).

3. Отношение аддитивности — это отношение, когда однородные свойства различных объектов могут суммироваться. Постулаты отношения аддитивности:

а) монотонности (однонаправленности аддитивности): если Х(А)=Х(С) и Х(В)>0, то Х(А)+Х(В)>Х(С);

б) коммутативности (переместимости слагаемых): Х(А)+Х(В)=Х(В)+Х(А);

в) дистрибутивности: Х(А)+Х(В)=Х(А+В);

г) ассоциативности: [Х(А)+Х(В)]+Х(С)=Х(А)+[Х(В)+Х(С)].

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: