Принципы построения математических моделей.

Математические модели должны удовлетворять следующим требованиям.

1) Модель должна быть построена так, чтобы позволять определять необходимые свойства системы при разных вариантах ее структуры и разных внешних действиях на нее.

2) Модель должна быть адекватной моделируемой системе в необходимом аспекте. При этом точность модели и связанная с ней сложность должны отвечать тем целям, для достижения которых модель назначена. В ряде случаев целесообразно иметь набор моделей разной сложности: более простых — для быстрых предыдущих оценок и более сложных, повышенной точности — для вычислений и исследований, по результатам которых принимаются окончательные решения.

3) В математической модели должны обеспечиваться отношения сходства между моделью и оригиналом не только по входным и исходным параметрам, но и, если нужно, — между внутренними параметрами, которые характеризуют свойства соответствующих подсистем оригинала.

4) Подготовка начальных данных и анализ результатов расчетных исследований должны проводиться при минимальных расходах времени и средств. Если для пользования какой-либо математической моделью необходимые данные, которые требуют проведения дополнительные достаточно сложных расчетных или экспериментальных работ, то такую модель нельзя признать удачной.

5) Желательно иметь одну и ту же математическую модель для проведения проектировочных (задачи синтеза) и проверочных (задачи анализа) расчетов.

Создание математической модели сложной технической системы обычно является многоэтапным процессом, в ходе которого строится как бы несколько моделей, отличных один от другого формой описания. В числе используемых форм можно указать: содержательную, структурную, аналитическую, алгоритмическую, программу для ЭВМ, цифровую форму.

Рассмотрим основные из них. Построение математической модели начинается с формулировки целей моделирования:

1)для чего нужная модель,

2) каким требованиям она должна удовлетворять,

3) в какие сроки она должна быть создана,

4) какие ресурсы для этого нужны.

Потом осуществляется анализ объекта моделирования. Для этого:

исследуются состав и свойства последнего;

определяется физическая природа процессов, которые имеют место при его функционировании;

удаляются связи с внешним окружением;

устанавливаются ситуации, в которых объект моделирования может находиться;

уточняются начальные данные, которые располагаются.

В результате очерчивается вокруг вопросов, которые подлежат рассмотрению при моделировании, и дается предыдущее описание всех подсистем и явлений для моделируемой системы. Описание может быть словесным с использованием имеющихся количественных характеристик. Такое описание мы будем называть содержательной формой математической модели.

Покажем фрагмент подобного описания на примере одной из простых математических моделей рабочего процесса двигателя. Допустим, необходимо построить математическую модель рабочего процесса четырехтактового дизельного двигателя с газотурбинным наддувом, структурная схема которого представлена на рис. 2.2. Математическая модель предназначена для доводочных работ и должна позволять рассчитывать стационарные режимы нагрузок, ограничительных, эксплуатационных и внешней характеристик двигателя в диапазоне нагрузок 50— 100% от номинальной. С помощью модели, которая должна быть приспособлена для применения ЭВМ, необходимо оценивать затрату топлива, температуры, давление и затрату воздуха и выхлопных газов в основных точках двигателя, в которых осуществляются измерения этих параметров, а также ряд показателей, которые характеризуют качество процессов в подсистемах двигателя.

Очевидно, что необходимая математическая модель должна быть частью функционального описания двигателя, основанного на его конструкционном описании.

Суть основного процесса, который необходимо оценить с помощью математической модели, будет следующей. Воздух поступает через всасывающую систему, теряя в ней часть давления, на всасывание в компрессор, сжимается в нем, поступает в воздухоохладитель, в котором часть тепла отдает в охлаждающую воду, потом сжимается в цилиндрах двигателя.

В цилиндры подается топливо, смесь будет воспламеняться, сгорает и через выхлопной коллектор попадает в турбину, а из последней через выхлопную систему опять же с потерей давления — в атмосферу. При этом часть тепла, что выделилось при сгорании топлива, превратится в механическую энергию, а часть передается в охлаждающую среду — масло, воздух, воду. Мощность турбины передается компрессору.

Дизель получает избыточную мощность от турбины через гидромеханическую передачу или заполняет тем же путем недостаток мощности для повода компрессора. Дальше процессы в подсистемах двигателя могут быть рассмотрены из в большей степени подробности еще на нескольких уровнях иерархии (по глубине описания) вплоть до уровня, достаточного для обеспечения необходимой точности модели.

Структурная форма математической модели так же, как и содержательная, имеет вспомогательное значение. Ее построение помогает описать все то, что определяет структуру моделируемой системы и соответствующую структуру математической модели. При составлении структурной формы оказываются виды иерархий, которые нужны использовать, чтобы получить наиболее полное представление о моделируемой системе, составе и связях подсистем и процессов для каждого уровня иерархии.

Для нашего примера при описании будем использовать две ровные иерархии по составу:

1-й - подсистемы двигателя,

2-й — элементы этих подсистем и две ровные иерархии по глубине описания.

1-й—для оценки процессов в подсистемах с помощью внешних для них связей, 2-й — с помощью внутренних связей. Составим список подсистем двигателя, которые должны быть включены в модель:

1) камера сгорания (цилиндро - поршневая группа и топливная система);

2) компрессор;

3) турбина;

4)воздухоохладитель;

5) гидромеханическая передача;

6) всасывающая система;

7) выхлопная система;

8) остальные подсистемы двигателя.

Перечень физических явлений, которые необходимо описать при построении математической модели, приведенный ниже. На первом уровне иерархии (по глубине описания) это будут:

1) потеря давления воздуха во впускной системе;

2) сжатие воздуха в компрессоре;

3) охлаждение воздуха в воздухоохладитель;

4) потери тепловой энергии в камере сгорания и выхлопном коллекторе (между цилиндрами и турбиной);

5) распределение механической энергии на двигателе;

6) расширение выхлопных газов в турбине;

7) затрата энергии на трение и повод вспомогательных агрегатов;

8) превращение энергии в гидромеханической передаче;

9) потеря давления в выхлопной системе;

На втором уровне иерархии:

10) процессы на тактах всасывания и выпуска дизеля;

11) процессы превращения энергии и сгорания в камере сгорания.

Составим список параметров, с помощью которых необходимо оценить связи и указаны выше явления. В этом списке параметры, которые характеризуют внешние связи двигателя:

температура и давление атмосферного воздуха;

температура воды, что поступает в воздухоохладитель;

эффективная мощность двигателя;

частота вращения фланца отбора мощности (примем ее ровной частоте вращения коленчатого вала);

Варьируемые конструктивные и регулировочные параметры двигателя, переменные в процессе доведения:

степень сжатия;

пропускная способность турбины;

угол перекрытия клапанов;

передаточное отношение механической передачи между дизелем и турбокомпрессором;

угол опережения впрыскивания топлива;

Параметры, которые характеризуют внутренние связи в двигателе:

давление воздуха на выходе из всасывающей системы;

давление, температура и затрата воздуха за компрессором;

давление и температура воздуха на входе в цилиндры дизеля,

давление, температура и затрата выхлопных газов на входе в турбину,

давление выхлопных газов за турбиной;

мощности компрессора и турбины;

частота вращения ротора турбокомпрессора;

мощности индикаторная, насосных ходов, на трение и привод вспомогательных агрегатов, которые передани через гидромеханическую передачу;

затрата топлива;

максимальное давление сгорания;

Показатели качества некоторых подсистем двигателя:

коэффициент разжижения на всасывании;

коэффициент противодавления,

коэффициент наполнения;

коэффициент продувки;

действительный и суммарный коэффициенты избытка воздуха,

термический к. п. д. воздухоохладитель;

удельные индикаторный и эффективный расходы топлива.

Совокупность аналитической модели и математических превращений представлена в виде детального описания логических и арифметических операций, что позволяют, отправляясь от начальных данных, получать в результате вычислений необходимые результаты, которые характеризуют объект описания, является алгоритмической формой математической модели (алгоритмическую модель).Процесс построения алгоритмической модели является достаточно сложным, поскольку необходимо находить не только корни уравнений, но и еще организовать расчетный процесс так, чтобы число операций и число циклов было наименьшим, чтобы была соответствующая точность вычислений и др. ля обеспечения возможности применения ЭВМ для целей моделирования необходимо алгоритмическую модель записать с помощью символов, понятных вычислительной машине, и ввести у нее ряд операций, необходимых для автоматизации вычислительной работы этой машины. В результате алгоритмическая модель становится программой для ЭВМ. На основе одной и той же алгоритмической модели может быть построено множество программ для разных ЭВМ, на разных алгоритмических языках, которые владеют разными свойствами.После действий вычислительной машины выходит совокупность цифровой, буквенной или графической информации, характеризуя свойства моделируемой системы в заданных состояниях. Все это иногда называют цифровой моделью системы. Для того, чтобы по математической модели судить о свойствах моделируемой системы, необходимо соблюдать правило перенесения информации от модели к объекту. Эти правила для математических моделей включают перечень обозначений (идентификаторов), что показывают соответствие элементов модели параметрам системы; соотношения, определяемые в результате анализа степени адекватности модели и позволяя или корректировать данные, получаемые на модели, или знать ошибки их определения.

Идея создания модельных модулей заключается в том, чтобы иметь небольшой набор моделей типичных элементов данного класса систем, из которых с помощью несложных операций увязки входов и выходов создавать модели сложной системы какой-нибудь структуры. Получаемые таким путем модели имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с так называемыми монолитными моделями, в которых большинство изменений требует пересмотра или перестройки всей модели.

Во-первых, упрощается процесс построения модели сложной системы, облегчаются условия автоматизации процесса моделирования с помощью ЭВМ;

во-вторых, модель становится легко доступной для изменений, доведения и модернизации, поскольку исправления в одной части модели не влекут за собой изменений в других частях;

в-третьих, облегчается параллельная разработка какой-нибудь сложной модели с привлечением большого количества людей, что обычно затруднено в случае создания монолитных моделей.

Система математических моделей ДВС.

Чем сложнее техническая система, тем более за модели необходимо для ее описания. При этом для получения наилучшего эффекта целесообразно иметь не разрозненную совокупность, а организованную информационную систему моделей, построенную в соответствии с определенными принципами. Построение системы абстрактных и, в частности, математических моделей ДВС может идти различными путями.

Первый путь — это последовательное построение моделей при переходе от первого этапа проектирования двигателя к последнему, то есть по мере потребности. Основным недостатком такого пути является то, что для создания некоторых математических моделей достаточно нужно многие время, иногда столько, сколько отведено на проектирование двигателя, а ограничение по времени могут приводить к ухудшению качества моделей. Кроме того, большинство моделей, получаемых таким путем, будет приспособлено в основном для конкретных типов двигателей.

Второй путь — иметь заранее созданную систему достаточно сложных моделей, пригодных для всех этапов проектирования двигателей разных типов. Особенность такой системы моделей заключается в том, что для разных этапов проектирования двигателей нужное разное количество данных: для менее точных исследований на ранних этапах — мало данных, для более точных исследований на последних этапах — больше. Недостатком такого пути являются трудности создания моделей, пригодных на все случаи жизни. Кроме того, такие модели выходят дорогими и громоздкими.

Третий, самый перспективный путь — иметь систему моделей с ограниченной универсальностью, которая дополняется новыми по мере постановки новых задач. При этом создание новых моделей или модернизация есть осуществляется исходя из той организации и тех принципов, по которым построенная начальная система моделей.

Математические модели, создавая информационную систему, должны быть взаимосвязаны так, чтобы результаты, полученные в одних, достаточно просто могли быть использованы в других. Кроме того, система математических моделей ДВС должна иметь иерархическую структуру, определяемую во многом структурой моделируемых систем.

Для полного ознакомления с системой математических моделей, используемых для проектирования современных комбинированных ДВС одного типа, нужны бы несколько томов описаний, поэтому мы ограничимся только графическим представлением фрагмента образцовой структуры подсистемы функциональных моделей двигателей (рис. 2.5), где на 3-м уровне иерархии показаны только модели рабочего процесса, на 4-м уровне — рабочего процесса в камере сгорания и т.д.

Физические модели.

Несмотря на многие преимущества математических моделей, в настоящее время нельзя обойтись без материальных моделей хотя бы потому, что первые, как правило, строятся или проверяются с помощью исследований на физических или аналоговых моделях.

Применяемые в двигателестроении физические модели можно разделить на следующие группы: макеты, моделирующие установки, модельные двигатели.

Макеты используются с целью решения проектно-конструкторских задач при создании двигателей и их систем и, в частности, для отработки внешней конфигурации и расцветки поверхности двигателей, которые отвечают современным требованиям эстетики и эргономики. Применение макетов совместно с графическими методами проектирования позволяет устранить ряд недостатков, свойственных методам чистого графического проектирования.

Большая наглядность макетов, возможность с их помощью очень быстро проверять и анализировать компоновочные решения (когда конструктивные элементы двигателя изготовляются из вспомогательных средств: жести, дерева, картона, бумаги и др.); простота согласования действий конструкторских коллективов, которые принимают участие в их создании, — все это позволяет повысить качество и ускорить процесс проектирования двигателей. Макеты, изготовленные в натуральном или измененном масштабе, используются также для целей учебы и тренажа персонала, для рекламы и др.

Моделирующие установки в зависимости от назначения и принципов работы можно разделить на три группы.

К первой группе следует отнести установки, геометрические размеры и состав рабочих тел которых определяются выходя из законов постоянства определяющих критериев подобия. Поскольку полное подобие двигателя обеспечить нельзя, то эти установки служат для моделирования отдельных процессов. Как пример можно привести используемые для исследования процессов впускания и продувки безмоторные цилиндровые установки, в которых вместо воздуха и продуктов сгорания применяются жидкости, отношение густоты которых удовлетворяет соответствующим критериальным соотношениям.

Вторую группу образуют установки, создаваемые не для моделирования, а для воссоздания процессов, которые имеют место в подсистемах двигателя в полном или частичном объеме. К ним следует отнести такие установки, как «бомбы», в которых, в частности, изучается динамика развития топливного факела.

В третью группу можно объединить установки, которые моделируют действия на исследуемую систему. В их состав входят без каких-либо существенных изменений двигатели или их подсистемы. Самыми распространенными представителями такого рода установок являются испытательные стенды, на которых моделируются нагрузки двигателя с помощью специальных устройств нагрузок, а также функциональные системы подготовки и подачи воздуха, топлива, воды и смазочного масла (если они не входят в состав двигателя). По своему назначению испытательные стенды могут быть:

1) лабораторными

2) сдаточными.

Последние служат для контроля готовой продукции в серийном производстве.

Необходимо вспомнить также климатические стенды, которые служат для исследований функционирования двигателей в разных климатических условиях. Из числа установок, которые моделируют действия на подсистемы двигателей, следует указать:

установки, которые моделируют тепловое действие на поршень, втулку или крышку цилиндра;

установки, которые моделируют циклические нагрузки на детали кривошипно-шатунного механизма;

установки, которые моделируют нагрузку на подшипники, и т.д.

Модельные двигатели можно разделить на следующие:

1) двигатели-прототипы,

2) отсеки

3) опытные образцы.

Привычно прототипы — это модификации, которые серийно выпускаются, испытания которых служат для определения или исследования характеристик вновь создаваемых двигателей. Например, при проектировании V-образных двигателей часто как прототип используются рядные двигатели той же размерности.

Отсек, как это следует из названия, является как бы отсеченной частью от двигателя с сохранением конструкции основных элементов этой части. На большинстве двигателестроительных заводов и фирм есть одноцилиндровые отсеки, в которых хранится конструкция поршня, цилиндровой втулки, клапанного механизма и др. Вместе с тем каждый отсек является достаточно сложной экспериментальной установкой, в которую входят:

1) устройства нагрузок;

2) водяные, топливные, масляные, а иногда и воздушные системы;

3) устройства для прокрутки и запуска отсека;

4) измерительные и управляющие системы.

В практике проектирования ДВС часто применяют блочные отсеки, что состоят из нескольких цилиндро-блоков. Например, для двенадцати-цилиндрового V-образного двигателя блочный отсек может заключаться или из шести цилиндров, расположенных в ряд, или, из двух цилиндров, которые имеют V-образное расположение.

Опытных образцов может быть много. Первый опытный образец — это реализация всех абстрактных моделей двигателя в металле. Опытные образцы отличаются от серийного двигателя, что поступает к потребителю, конструкцией деталей и сборочных единиц, на которых осуществляется проверка конструктивных идей, технологических мероприятий и др. Кроме того, особенностью опытных образцов является наличие в них устройств для измерений исследуемых параметров двигателя.

Аналоговые модели.

Аналоговой моделью можно назвать такую систему, которая имеет с моделируемой системой одинаковую в части исследуемых процессов и явлений аналитическую форму математической модели. Например, ход газа или жидкости в трубе может служить аналогом хода электрического тока по проводнику и наоборот, поскольку все эти явления описываются одинаковыми математическими выражениями, только символы в этих выражениях помечают разные физические величины.

В двигателестроении большое распространение получили модели, построенные на принципах електротепловой или электрогидравлической аналогии. Установки електротепловой аналогии ЭТА используются для моделирования температурных полей поршней, цилиндровых втулок, крышек цилиндров, клапанов и др. При этом применяется два метода моделирования полей:

1) метод сплошных сред

2) метод сеток.

Для метода сплошных сред основным элементом модели является, например, электропроводная бумага, для метода сеток — набор особенным образом резисторов, которые соединяются.

Установки электрогидродинамической аналогии ЕГДА используются, например, для моделирования явлений, которые происходят в газовоздушных системах двигателей, определения истоков топлива через зазоры плунжерной пары топливного насоса в дизелях и т.д.

Достаточно представительским классом аналоговых моделей являются вычислительные машины (аналоговые, цифровые и гибридные).

Все перечисленные выше разновидности материальных и абстрактных моделей не исключают, а взаимно дополняют друг
друга, образовывая комплекс средств, необходимых на всех стадиях
создания двигателей. Выбор той или другой модели из этого комплекса определяется многими условиями:

1) целями проектирования,

2) ресурсами времени и средств,

3) объемом информации, что располагается та др.

Он должен подчиняться принятой стратегии проектирования.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: