ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. 1. В партии из 10 деталей имеется 7 окрашенных

1. В партии из 10 деталей имеется 7 окрашенных. Наудачу отобраны 2 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа окрашенных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики.

2. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики.

3. Из 20 лотерейных билетов выигрышными являются 4. Наудачу извлекаются 4 билета. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выигрышных билетов среди отобранных. Найти числовые характеристики. Определить вероятность того, что среди отобранных билетов окажется: а) не менее 3 выигрышных билетов, б) не более 1 выигрышного билета.

4. Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,15. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, найти числовые характеристики.

5. В некотором городе 20 % горожан предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно отобраны 4 человека. Составьте закон распределения числа людей среди отобранных, которые добираются на работу личным автотранспортом. Найти числовые характеристики. Чему равна вероятность того, что среди 4 случайно отобранных человек: а) не будет ни одного человека, добирающегося на работу личным автотранспортом; б) окажется хотя бы один человек, добирающийся на личном автомобиле.

6. В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Составить закон распределения случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики.

7. Написать закон распределения случайной величины Х – числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты, найти числовые характеристики.

8. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение некоторого времени равна 0,002. Составить закон распределения числа отказавших элементов, найти числовые характеристики. Определить вероятность того, что за определенное время откажет хотя бы один элемент.

9. На предприятии 100 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составьте закон распределения числа отказов оборудования в течение часа, найдите числовые характеристики.

10. Среднее число автомобилей, прибывающих утром на АЗС, равно 2. Прибытие автомобилей происходит случайно и независимо друг от друга. Составить закон распределения числа автомобилей, прибывающих утром на АЗС. Найти числовые характеристики. Определить вероятность того, что: а) на АЗС прибудут хотя бы два автомобиля; б) число прибывших автомобилей окажется менее 3.

11. В часы пик для общественного транспорта города происходит в среднем 2 дорожных происшествия в час. Утренний пик длится 1,5 часа, а вечерний – 2 ч. Составьте законы распределения числа дорожных происшествий в утренние и вечерние часы пик. Найти числовые характеристики. Определить вероятность того, что и утром, и вечером не произойдет ни одного дорожного происшествия.

12. Вероятность поражения цели равна 0,05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Составить закон распределения числа сделанных выстрелов. Найти числовые характеристики. Определить вероятность того, что для поражения цели понадобится не менее 5 выстрелов.

13. Производится бросание игральной кости до первого выпадения шести очков. Составить закон распределения числа сделанных бросков. Найти числовые характеристики.

14. Радист вызывает корреспондента, причем каждый последующий вызов производится лишь в том случае, если предыдущий вызов не принят. Вероятность того, что корреспондент примет вызов, равна 0,4. Составить закон распределения числа сделанных вызовов, если число вызовов не ограничено. Найти числовые характеристики.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какая величина называется случайной?

2. Дайте определение дискретной случайной величины.

3. Что называется законом распределения случайной величины?

4. Что называется рядом распределения дискретной случайной величины?

5. Дайте определение функции распределения вероятности.

6. Перечислите свойства функции распределения.

7. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины?

8. Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины.

9. Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины?

10. Какое распределение вероятностей называется биномиальным?

11. Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей биномиальное распределение?

12. Какое распределение вероятностей называется биномиальным?

13. Приведите примеры случайных величин, имеющих биномиальное распределение.

14. Какое распределение вероятностей называется распределение Пуассона?

15. Приведите примеры случайных величин, имеющих распределение Пуассона.

16. Какое распределение вероятностей называется гипергеометрическим?

17. Приведите примеры случайных величин, имеющих гипергеометрическое распределение.

18. Какое распределение вероятностей называется геометрическим?

19. Приведите примеры случайных величин, имеющих геометрическое распределение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. -Изд.7-е, стер. -М.: Высш. шк. 2001.-479 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -Изд.5-е, стер.– М.: Высш. шк. 2001. -400 с.

3. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высш. шк., 1991. -157 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -543 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение……………………………………………………...............3

1. Биномиальный закон распределения дискретной случайной

величины……………………………………………..........……………3

2. Закон распределения Пуассона…………………………………....7

3. Гипергеометрический закон распределения………………….…. 11

4. Геометрический закон распределения ……………………………13

5. Задачи для самостоятельного решения……………………………14

6. Контрольные вопросы………………………………………...........16

Литература……………………………………………………......…17

Юлия Борисовна Егорова

Игорь Михайлович Мамонов

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Методические указания к практическим занятиям

по дисциплине «Математика»

Уч.-изд.л. -0,87 Тираж 50 экз.

Издательский центр МАТИ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: