УЧАСТКА ПОРТА ПО ДОБЫЧЕ МИНЕРАЛЬНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ МИНЕРАЛОВ 2-мя МЕТОДАМИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ: ГРАФИЧЕСКИМ И АНАЛИТИЧЕСКИМ

1. Производительность гравзавода при добыче только чистого гравия составляет в месяц – А (тыс. тонн); при добыче только гравсмеси – Б (тыс. тонн). Коэффициент трудоёмкости производства гравсмеси по сравнению с чистым гравием -

к _труд. составляет: к_труд. = А / Б.

2. Для перевозки гравия и гравсмеси порт располагает флотом, который может выполнить N рейсов. Потребность в рейсах на перевозку 1 тыс. тонн до пунктов назначения по гравию А составляет - n₁ рейса (за рейс перевозится 2500 тонн), по гравсмеси Б – n₂ рейса (за рейс – 2000 тонн).

3. Выгрузка гравия А производится на специализированном причале с полезным фондом рабочего времени – Ф₁ (час. в месяц), гравсмеси Б – на другом специализированном причале с полезным фондом рабочего времени – Ф₂ (час. в месяц). Затраты времени на выгрузку 1 тыс. тонн гравия составляют – f₁ (час.), гравсмеси Б – f₂ (час.).

4. Прибыль порта за добычу и перевозку составляют по гравию – р₁ (руб. за тонну), по гравсмеси – р₂ (руб. за тонну).

Необходимо составить оптимальный план работы двух участков порта. Следует принять решение по определению объёма отправления на месяц гравия А и гравсмеси Б по критерию максимальной прибыли порта от добычи и перевозки этих грузов.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Обозначим искомое количество гравия и гравсмеси через Х₁ и Х_2. Тогда условия задачи можно записать следующим образом:

1. Неотрицательность отыскиваемых переменных: Х₁ ≥ 0; Х₂ ≥ 0;

2. Ограничение по производительности гравзавода (в пересчёте на чистый гравий А): Х₁ + к_труд. Х₂ ≤ А;

3. Ограничение по наличию судов (количеству возможных рейсов) на перевозках грузов: n₁ X₁ + n₂ X₂ ≤ N;

4. Условия использования пропускной способности причалов выгрузки:

f₁ X₁ ≤ Ф₁; f₂ X₂ ≤ Ф₂;

Требование обеспечить наибольшую прибыль от добычи и перевозки грузов А и Б запишется так: Z = (p₁ X₁ + p₂ X₂ ) → max;

Графический метод решения задачи:

1. Изобразить графическое представление условий задачи, где

Линия 1-1 соответствует максимальной производительности гравзавода по минерально-строительным материалам, которые может произвести завод;

Линия 2-2 соответствует максимальной провозной способности наличного флота (количеству рейсов);

Линия 3-3 и 4-4 соответствует максимальным возможностям причалов порта по выгрузке гравия и смеси.

Многоугольник К – область допустимых решений, ограниченный осями координат и всеми четырьмя линиями.

Линия 5-5 – это уравнение прямой, на которой лежат точки плана, соответствующие равновеликой прибыли. Передвигаем её параллельно самой себе до пересечения с крайней точкой многоугольника К. Определяем координаты крайней точки: Х₁ и Х₂. Они составят оптимальный план по добыче гравия и гравсмеси на месяц работы порта, при этом сумма прибыли (доходов) будет равняться Z (тыс. руб.).

Аналитический метод решения задачи:

1. Чтобы найти Х₁ и Х₂, нужно линейные неравенства системы ограничений представить в виде равенств:

Х₁ + к _труд. Х₂ = А; n₁ X₁ + n₂ X₂ = N;

2. Следует определить размер прибыли во всех точках многоугольника К по линейной (целевой) функции Z.

3. Выполнить проверку на допустимость, подставив координаты точки, дающей максимальное значение прибыли, в неравенства системы ограничений.

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ:

Сочетание вариантов задания:

Таблица 7.1.

Таблица 7.2.

Таблица 7.3.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: