Переменный ток в цепи с индуктивным сопротивлением

Предположим, что в катушке (рис. 3, а) приложено синусоидальное напряжение

u = U_М sin ωt.

Тогда ток в цепи изменяется по закону i = I_М sin (wt - p/2).

Действующее значение тока определяется

I = U / wL.

Размерность ωL, стоящей в знаменателе

.

На основании этого величина ωL называется индуктивным сопротивлением и обозначается X_L

X_L = ωL=2πf·L.

Таким образом, закон Ома для цепи с индуктивностью выражается следующим образом I=U/Х_L.

2.3. Переменный ток в цепи с ёмкостью

Пусть к цепи (рис. 4, а), содержащей одну емкость С (конденсатор), приложено синусоидальное напряжение

U = U_М sin ωt.

Таким образом, i = Im sin(wt + p/2).

Действующее значение тока I = wCU = U/(1/wC).

X_C = 1/wC = 1/2πfC.

I = U / X_С.

Сравнивая выражения для мгновенных значений напряжения и тока, можно сделать выводы:

1. Ток в цепи с емкостью изменяется по закону синуса.

2. Ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол .

2.4. Последовательное соединение активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений

При последовательном соединении каждый участок цепи имеет свою величину напряжения.

.

Это выражение представляет собой запись второго закона Кирхгофа в векторной форме.

При построении диаграммы условно принято, что . Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению с вектором тока, его называют активной составляющей напряжения.

Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока I на угол (направлен вверх). Вектор напряжения на емкостном сопротивлении отстает от вектора тока I на угол (направлен вниз). Замыкающий вектор изображает приложенное к цепи напряжение U, сдвинутое по фазе относительно тока на угол φ (рис. 6).

Выделим из векторной диаграммы треугольник ОАВ (рис. 7). Этот треугольник называется треугольником напряжений.

Сторона АВ называется реактивной составляющей напряжения:

U_P = U_L – U_C.

Из треугольника напряжений получается простое соотношение:

или .

Если все стороны треугольника напряжений ОАВ разделить на величину тока, получим треугольник сопротивлений (рис. 8).

Гипотенуза этого треугольника соответствует полному сопротивлению Z.

Разность индуктивного и емкостного сопротивлений называется реактивным сопротивлением:

X = X_L – X_C.

Из треугольника сопротивлений получаются важные расчетные соотношения:

,

, .

Закон Ома для цепи имеет вид: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: