Уравнение непрерывности

Рассмотрим среду, в которой течет электрический ток. В каждой точке, среды вектор плотности тока имеет определенное значение. Следовательно, можно говорить о поле вектора плотности тока и линиях этого вектора.

Рассмотрим поток через некоторую произвольную замкнутую поверхность S. По определению , его поток дает заряд, выходящий в единицу времени из объема V, ограниченного S. С учетом закона сохранения заряда можно утверждать, что поток должен быть равен скорости убывания заряда в V:

Но и поэтому

По теореме О. – Г.

Следовательно

Равенство (17.7) должно выполняться при произвольном выборе объёма V, по которому производится интегрирование. Поэтому в каждой точке среды

Соотношение (17.8) называется уравнением непрерывности. Оно отражает закон со­хранения электрического заряда и утверждает, что в точках, которые являют­ся источниками вектора ,происходит убывание электрического заряда.

В случае стационарного, т.е. установившегося (неизменяющегося) тока, потенциал, плотность заряда и др. величины являются неизменными и

Это соотношение означает, что в случае постоянного тока вектор не имеет источников, а значит линии нигде ни начинаются и нигде не заканчиваются, т.е. линии постоянного тока всегда замкнуты.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: