Основные представления элементарная классической теории электропроводности металлов

Исходя из того, что в металлах имеется порядка 10²⁸ - 10²⁹ м ^-3 практи­чески свободных электронов Друде создал классическую теорию электропровод­ности металлов, которую в последствии усовершенствовал Лоренц.

Согласно представлениям этой теории электроны в металле ведут себя аналогично молекулам идеального газа, и при своем движении имеют среднюю длину свободного пробега . Предполагается, что электроны сталкиваются в основном с ионами кристаллической решетки, что приводит к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой.

Оценим на основе кинетических представлений скорость теплового движе­ния электронов:

(1)

Для сравнения найдем среднюю скорость упорядоченного движения электронов при прохождении тока. Технически максимальная плотность тока в

медных проводах составляет 10⁷ А/м². Учитывая, что находим:

(2)

Таким образом, даже при максимальных плотностях тока скорость направленного движения электронов примерно на 8 порядков меньше скорости теплового движе­ния. Следовательно, модуль результирующей скорости можно считать равным теп­ловой скорости.

Найдем в изменение кинетической энергии электронов, обусловленное их участием в направленном движении под действием поля. Средний квадрат результирующей скорости равен

(3)

Движение электрона с тепловой скоростью и скоростью направленного

движения являются статистически независимыми событиями. Поэтому

и поскольку , (4)

Следовательно

(5)

А значив направленное движение увеличивает кинетическую энергию электронов в в среднем на

(6)

В теории Друде предполагается, что при столкновениях электронов с ионами кристаллической решетки электроны полностью передают приобретенную в поле энергию, и непосредственно после столкновения скорость их направленного движения равна нулю.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: