Формулы Крамера для решения СЛАУр

Если определитель системы , то эта система имеет единственное решение, которое можно получить по формулам Крамера. Формулы Крамера имеют вид

,

где

.

В знаменателях этих формул стоит определитель системы , а в числителях – определители, которые получаются из определителя системы заменой коэффициентов при соответствующих неизвестных столбцом свободных членов.

Пример 1.

Решить систему по формулам Крамера.

Решение

Формулы Крамера: . Вычислим определители:

,

, тогда

, , .

Итак, , , .

Ранг матрицы

Пусть дана матрица .

Рангом матрицы называется наибольший из порядков отличных от нуля ее миноров. Обозначение: rang A, r (А) или r.

Очевидно, – меньшее из чисел m и n.

Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным. Вычисление всех миноров отличных от нуля трудоемкая операция. На практике для вычисления r (A) используют метод Гаусса.

Элементарными преобразованиями называются следующие действия над матрицами:

1. Вычеркивание нулевой строки.

2. Умножение какой либо строки на число.

3. Прибавление к одной из строк другой строки, умноженной на любое число.

4. Перестановка двух столбцов или двух строк.

Теорема 1. Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: