![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Метод Гаусса решения СЛАУрПусть дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУр)
Поставим задачу: исследовать данную систему, т.е. выяснить, не решая ее, совместна она или несовместна, а если совместна, то определенна она или неопределенна. На все эти вопросы отвечает теорема Кронекера - Капелли. Пусть дана матрица системы Рассмотрим расширенную матрицу системы
Теорема Кронекера – Капелли. СЛАУр совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы:
Замечание Если Метод Гаусса решения СЛАУр состоит в следующем.
1. Выписывают расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводят ее к трапециевидному виду. 2. Применяя теорему Кронекера – Капелли, исследуют систему, получая один из случаев: – система совместна и определенна, – система совместна и неопределенна, – система несовместна. Трапециевидная форма расширенной матрицы С в каждом из этих случаев имеет вид:
1) С ~ следовательно, система определенна, имеет единственное решение,
2) С ~ следовательно, система неопределенна, имеет бесконечное множество решений,
3) если какая-либо строка матрицы С имеет вид
3. Для решения системы, если оно существует, следует записать новую систему, отвечающую полученной трапециевидной матрице, которая является более простой по сравнению с исходной и решить ее (обратный ход).
Пример 3. Исследовать и решить СЛАУр: Решение Составим расширенную матрицу и проведем над ней эквивалентные преобразования для определения
Таким образом, Составим систему, соответствующую последней матрице, эквивалентную исходной:
Таким образом,
Пример 4. Исследовать и решить СЛАУр:
Решение
Так как Последней матрице соответствует система:
где
Пример 5. Исследовать и решить СЛАУр: Решение
Так как
Пример 6. Исследовать и решить СЛАУр: Решение
Таким образом, Тема № 2
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|